THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 64 và 65, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4 Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Chiều cao là 4 m tương ứng với \(b = 4\)
Chiều rộng bằng 10 m nên \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)
Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn \({F_1}{F_2}\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.
Cho biết 2c là khoảng cách \({F_1}{F_2}\) và \(2a + 2c\) là độ dài của vòng dây.
Tính tổng hai khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\)
Lời giải chi tiết:
Ta có chiều dài vòng dây là:
\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\)
Vậy tổng khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\) là 2a
Cho elip (E) có các tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) và đặt \({F_1}{F_2} = 2c\). Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \({F_1}( - c;0)\) và \({F_2}(c;0)\)
Xét điểm \(M(x;y)\)
a) Tính \({F_1}M\) và \({F_2}M\) theo x, y và c
b) Giải thích phát biểu sau:
\(M(x;y) \in (E) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} \)
\(\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \)
b) Ta có \(M(x;y) \in (E)\) nên \({F_1}M + {F_2}M = 2a \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(a = 3,c = 2 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Qua bài học ta thấy rằng hình dạng của các đường là phương trình chính tắc của chúng như sau:
(E) có tên gọi là elip, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(H) có tên gọi là hypebol, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(P) có tên gọi là parabol, phương trình: \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết:
Qua bài học ta thấy rằng hình dạng của các đường là phương trình chính tắc của chúng như sau:
(E) có tên gọi là elip, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(H) có tên gọi là hypebol, phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
(P) có tên gọi là parabol, phương trình: \({y^2} = 2px\)
Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn \({F_1}{F_2}\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.
Cho biết 2c là khoảng cách \({F_1}{F_2}\) và \(2a + 2c\) là độ dài của vòng dây.
Tính tổng hai khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\)
Lời giải chi tiết:
Ta có chiều dài vòng dây là:
\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\)
Vậy tổng khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\) là 2a
Cho elip (E) có các tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) và đặt \({F_1}{F_2} = 2c\). Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \({F_1}( - c;0)\) và \({F_2}(c;0)\)
Xét điểm \(M(x;y)\)
a) Tính \({F_1}M\) và \({F_2}M\) theo x, y và c
b) Giải thích phát biểu sau:
\(M(x;y) \in (E) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} \)
\(\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \)
b) Ta có \(M(x;y) \in (E)\) nên \({F_1}M + {F_2}M = 2a \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(a = 3,c = 2 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Chiều cao là 4 m tương ứng với \(b = 4\)
Chiều rộng bằng 10 m nên \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)
Mục 1 trang 64 và 65 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc hai.
Mục 1 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về định nghĩa hàm số bậc hai và các hệ số a, b, c.
Ví dụ, nếu đề bài cho biết đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(-1; 0), học sinh có thể thay tọa độ của các điểm này vào phương trình y = ax2 + bx + c để tìm ra các giá trị của a, b và c.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = √(x - 1), tập xác định của hàm số là x ≥ 1.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các công thức sau:
Bài tập 4 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và một vài điểm khác. Sau đó, học sinh có thể nối các điểm này lại với nhau để vẽ được đồ thị hàm số.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của Montoan, các em học sinh sẽ học tập Toán 10 một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
