THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp một quả bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
Đề bài
Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp một quả bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Ba quả bóng lấy ra cùng màu”
b) “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”
c) “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_{13}^2.13\)
a) Biến cố “Ba quả bóng lấy ra cùng màu” xảy ra khi hai lần đều lấy ra bóng có cùng màu xanh, đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(C_5^2.5 + C_6^2.6 + C_2^2.2 = 142\)
Vậy xác suất của biến cố “Ba quả bóng lấy ra cùng màu” là \(P = \frac{{142}}{{13C_{13}^2}} = \frac{{71}}{{507}}\)
b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh” là \(C_{13}^2.5\)
Vậy xác suất của biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh” là \(P = \frac{{5C_{13}^2}}{{13C_{13}^2}} = \frac{5}{{13}}\)
c) Biến cố “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau” xảy ra khi hai quả bóng lấy ra lần đầu là 2 màu khác nhau và quả bóng lấy lần 2 có màu còn lại. Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
TH1:2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng: \(C_5^1.C_6^1.C_2^1 = 60\)
TH2: 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ: \(C_5^1.C_2^1.C_6^1 = 60\)
TH3: 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu xanh: \(C_2^1.C_6^1.C_5^1 = 60\)
Vậy xác suất của biến cố “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau” là \(P = \frac{{60.3}}{{13C_{13}^2}} = \frac{{30}}{{169}}\)
Bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến vectơ:
Bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ví dụ như sử dụng định lý vectơ, sử dụng tọa độ vectơ, hoặc sử dụng các tính chất của vectơ.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để chứng minh đẳng thức đó. Nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước tính toán để tìm tọa độ đó.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC
Vì MC = BM, ta có: AB + AC = AB + AM + BM
Mà AB + BM = AM (quy tắc cộng vectơ), nên: AB + AC = AM + AM = 2AM
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm)
Sau khi giải xong bài tập, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Nếu kết quả không đúng, chúng ta cần xem lại các bước giải và tìm ra lỗi sai. Đồng thời, chúng ta cũng cần rút kinh nghiệm từ bài tập này để áp dụng vào các bài tập tương tự trong tương lai.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài 9 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
