Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tung đồng thời một đồng xu và một con súc sắc, nhận được kết quả là mặt xuất hiện trên đồng xu (sấp hay ngửa) và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.

a) Tính số kết quả có thể xảy ra

b) Vẽ sơ đồ hình cây và liệt kê tất cả cả các kết quả đó.

Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Bước 1: Xác định số kết quả xuất hiện trên đồng xu và xúc xắc

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết

a) Kết quả của đồng xu và xúc xắc xảy ra đồng thời nên kết quả xảy ra gồm 2 kết quả liên tiếp nhau

Kết quả 1: Kết quả của đồng xu, có 2 kết quả: Sấp và ngửa

Kết quả 2: Kết quả của xúc xắc, có 6 kết quả: mỗi kết quả của mỗi mặt con xúc xắc

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số kết quả có thẻ xuất hiện khi gieo đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc là:

\(2.6 = 12\)

Vậy có 12 kết quả có thể xáy ra

Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 3

Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞).

Lời giải chi tiết bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = R
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [y_min, +∞). y_min = -Δ/4a = -(-5)² - 4*2*3 / (4*2) = -49/8
Đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a = 5/4; y₀ = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 3 = -49/8
Trục đối xứng: x = 5/4
Khoảng đồng biến: (5/4, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 5/4)

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = R
Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞, y_max]. y_max = -Δ/4a = -4² - 4*(-1)*(-1) / (4*(-1)) = 3
Đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a = 2; y₀ = -2² + 4*2 - 1 = 3
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến: (-∞, 2)
Khoảng nghịch biến: (2, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tập giá trị.
Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.