Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất của một biến cố. Đây là một bước quan trọng trong việc làm quen với lý thuyết xác suất, một lĩnh vực toán học có ứng dụng vô cùng rộng rãi trong khoa học, kỹ thuật và đời sống.

1. Khái niệm biến cố

Trước khi đi sâu vào xác suất, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm biến cố. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố (P(A)) là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Các quy tắc tính xác suất cơ bản

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: Xuất hiện mặt 5

Số kết quả thuận lợi cho A: 1

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6

Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài

Biến cố A: Rút được lá Át

Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52

Xác suất của biến cố A: P(A) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một chiếc hộp có 10 bóng, trong đó có 3 bóng trắng, 2 bóng đen và 5 bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bóng. Tính xác suất để lấy được bóng trắng hoặc bóng đen.

Bài 2. Xác suất của biến cố là nền tảng để hiểu sâu hơn về lý thuyết xác suất và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững bài học này và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.