THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm \((4;0)\)
b) Đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)
c) Đi qua điểm \((1;4)\)
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b) Bước 1: Xác định p
+) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát
Bước 2: Từ khoảng cách tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
Lời giải chi tiết
a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
b) Đường chuẩn là \(x = - \frac{1}{6} \Leftrightarrow x + \frac{1}{6} = 0\), suy ra \(\frac{p}{2} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow p = \frac{1}{3}\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = \frac{2}{3}x\)
c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:
\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x + 1.
a) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Ta có a = -2, b = 4, c = 1.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b/2a = -4/(2*(-2)) = 1.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(1) = -2*(1)2 + 4*(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; 3).
b) Tìm trục đối xứng của parabol.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 1.
c) Tìm giao điểm của parabol với trục Oy.
Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm có hoành độ x = 0.
Tung độ của giao điểm là y = f(0) = -2*(0)2 + 4*(0) + 1 = 1.
Vậy giao điểm của parabol với trục Oy là A(0; 1).
d) Tìm giao điểm của parabol với trục Ox.
Giao điểm của parabol với trục Ox là nghiệm của phương trình -2x2 + 4x + 1 = 0.
Ta tính delta: Δ = b2 - 4ac = 42 - 4*(-2)*1 = 16 + 8 = 24.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-4 + √24) / (2*(-2)) = (-4 + 2√6) / -4 = 1 - √6/2.
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-4 - √24) / (2*(-2)) = (-4 - 2√6) / -4 = 1 + √6/2.
Vậy giao điểm của parabol với trục Ox là B(1 - √6/2; 0) và C(1 + √6/2; 0).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và parabol, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
