Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải tam giác, một kỹ năng quan trọng trong hình học và có nhiều ứng dụng thực tế. Bài học này sẽ trang bị cho học sinh các công cụ và phương pháp để xác định các yếu tố của tam giác và giải quyết các bài toán liên quan.

I. Các khái niệm cơ bản về giải tam giác

Giải tam giác là việc xác định các yếu tố còn thiếu của một tam giác khi biết một số yếu tố nhất định. Các yếu tố của tam giác bao gồm ba cạnh (a, b, c) và ba góc (A, B, C). Việc giải tam giác thường dựa trên các định lý và công thức lượng giác như định lý sin, định lý cosin, và các mối quan hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác.

II. Định lý sin

Định lý sin là một công cụ mạnh mẽ để giải tam giác khi biết một góc và cạnh đối diện, hoặc hai góc và một cạnh. Định lý sin được phát biểu như sau:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ứng dụng của định lý sin:

Tìm cạnh khi biết hai góc và một cạnh.
Tìm góc khi biết ba cạnh.

III. Định lý cosin

Định lý cosin được sử dụng để giải tam giác khi biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa. Định lý cosin được phát biểu như sau:

a² = b² + c² - 2bc.cosA

b² = a² + c² - 2ac.cosB

c² = a² + b² - 2ab.cosC

Ứng dụng của định lý cosin:

Tìm cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
Tìm góc khi biết ba cạnh.

IV. Ứng dụng thực tế của việc giải tam giác

Việc giải tam giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đo đạc khoảng cách: Xác định khoảng cách giữa hai điểm không thể tiếp cận trực tiếp bằng cách sử dụng các góc và cạnh đo được.
Định vị: Xác định vị trí của một đối tượng dựa trên các góc và khoảng cách từ các điểm tham chiếu.
Kiến trúc và xây dựng: Tính toán kích thước và góc độ của các cấu trúc xây dựng.
Hàng hải và hàng không: Xác định hướng đi và khoảng cách di chuyển.

V. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và các góc B, C.

Giải:

Sử dụng định lý cosin để tính BC:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 8² - 2.5.8.cos60^o = 25 + 64 - 40 = 49

BC = √49 = 7cm

Sử dụng định lý sin để tính góc B:

sinB/AC = sinA/BC => sinB = (AC.sinA)/BC = (8.sin60^o)/7 ≈ 0.8944

B ≈ arcsin(0.8944) ≈ 63.4^o

Tính góc C: C = 180^o - A - B ≈ 180^o - 60^o - 63.4^o ≈ 56.6^o

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giải tam giác và ứng dụng thực tế, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!