Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức Toán học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32 so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là
Đề bài
Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng \({32^ \circ }\) so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là \({62^ \circ }\). Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là \({70^ \circ }\). Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kí hiệu điểm A là vị trí khinh khí cầu.
Bước 1: Tính góc P, Q, A trong tam giác APQ.
Bước 2: Áp dụng định lí sin, tính QA
Lời giải chi tiết
Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.
Ta có:
Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là \({62^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat P = {62^ \circ } - {32^ \circ } = {30^ \circ }\)
Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là \({70^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat {AQt} = {70^ \circ } - {32^ \circ } = {38^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {AQP} = {180^ \circ } - {38^ \circ } = {142^ \circ }\) và \(\widehat A = {180^ \circ } - {142^ \circ } - {30^ \circ } = {8^ \circ }\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \frac{{QA}}{{\sin P}}\\ \Rightarrow QA = \sin P.\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \sin {30^ \circ }.\frac{{60}}{{\sin {8^ \circ }}} \approx 215,56\;(m)\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.
Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép toán vectơ cơ bản.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.
- Áp dụng kiến thức vectơ vào các bài toán vật lý đơn giản.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép nhân vectơ với một số thực và phép cộng vectơ theo thứ tự:
- Tính 2\vec{a}": Nhân vectơ \vec{a}" với 2.
- Tính 3\vec{b}": Nhân vectơ \vec{b}" với 3.
- Tính \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}": Thực hiện phép trừ vectơ.
Ví dụ: Nếu \vec{a} = (1, 2)" và \vec{b} = (3, 4)" thì:
- 2\vec{a} = (2, 4)"
- 3\vec{b} = (9, 12)"
- \vec{c} = (2, 4) - (9, 12) = (-7, -8)"
Câu b)
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Tìm vectơ \vec{AB}" và \vec{AC}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{AB}" và \vec{AC}", ta sử dụng công thức:
- \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}"
- \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}"
Trong đó \vec{A}", \vec{B}", \vec{C}" là vectơ vị trí của các điểm A, B, C.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Áp dụng kiến thức vectơ vào các bài toán thực tế.
Ứng dụng của vectơ trong Toán học và Vật lý
Vectơ là một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực của Toán học và Vật lý, bao gồm:
- Hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
- Đại số: Giải các hệ phương trình tuyến tính.
- Vật lý: Biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến vectơ. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
