Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
Đề bài
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\).
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\).
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\).
d) \(f\left( x \right) = - 4x(x + 3) - 9\).
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\).
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\).
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - 1\) và \(a = 2 > 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - 1\).
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{7}{3};{x_2} = 3\) và \(a = - 3 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta = - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm và \(a = - 2 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
d) \(f\left( x \right) = - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 = - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\) và \(a = - 4 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\).
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
- Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x0, y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞).
Lời giải chi tiết bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Câu a: Hàm số y = 2x2 - 5x + 3
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin, +∞). Ta có x0 = -b/2a = 5/4 và y0 = 2(5/4)2 - 5(5/4) + 3 = -1/8. Vậy tập giá trị là [-1/8, +∞).
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 5/4) và đồng biến trên khoảng (5/4, +∞).
- Tọa độ đỉnh: I(5/4, -1/8)
Câu b: Hàm số y = -x2 + 4x - 1
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞, ymax]. Ta có x0 = -b/2a = 2 và y0 = -22 + 4(2) - 1 = 3. Vậy tập giá trị là (-∞, 3].
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 2) và nghịch biến trên khoảng (2, +∞).
- Tọa độ đỉnh: I(2, 3)
Lưu ý khi giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Luôn xác định đúng dấu của hệ số a để xác định tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tính toán cẩn thận để tránh sai sót trong quá trình tìm tọa độ đỉnh.
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.
Kết luận
Bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
