THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
Đề bài
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\).
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\).
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\).
d) \(f\left( x \right) = - 4x(x + 3) - 9\).
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\).
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\).
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - 1\) và \(a = 2 > 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - 1\).
b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{7}{3};{x_2} = 3\) và \(a = - 3 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta = - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm và \(a = - 2 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
d) \(f\left( x \right) = - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 = - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\) và \(a = - 4 < 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\).
e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\).
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Hàm số y = 2x2 - 5x + 3
Câu b: Hàm số y = -x2 + 4x - 1
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.
Bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
