THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ hỗ trợ tận tình.
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:
Đề bài
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
c) \({x^2} + 16{y^2} = 16\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc của elip
Bước 2: Phương trình có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;b),B(a;0),C(0; - b),D( - a;0)\)
Độ dài trục lớn 2a
Độ dài trục nhỏ 2b
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 10,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8 \)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(10;0),C(0; - 6),D( - 10;0)\)
Độ dài trục lớn 20
Độ dài trục nhỏ 12
b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 5,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;4),B(5;0),C(0; - 4),D( - 5;0)\)
Độ dài trục lớn 10
Độ dài trục nhỏ 8
c) \({x^2} + 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \)
Từ đó ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)
Độ dài trục lớn 8
Độ dài trục nhỏ 2
Bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Tích vô hướng của a và b là: a.b = 2*1 + (-1)*3 = -1.
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(22 + (-1)2) = √5.
Độ dài của vectơ b là: |b| = √(12 + 32) = √10.
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10.
Suy ra: θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 98.13°.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (m; 2) và v = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ u và v vuông góc.
Lời giải:
Để hai vectơ u và v vuông góc, tích vô hướng của chúng phải bằng 0: u.v = 0.
Ta có: u.v = m*1 + 2*m = 3m.
Suy ra: 3m = 0, do đó m = 0.
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường cao AH vuông góc với BC.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta cần chứng minh AH ⊥ BC, tức là AH.BC = 0.
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, H là trung điểm của BC.
Xét vectơ AH và BC. Vì H là trung điểm của BC, ta có BH = HC.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABH và ACH, ta có thể chứng minh được AH ⊥ BC.
Đề bài: Một người kéo một thùng hàng trên mặt đất bằng một sợi dây hợp với phương ngang một góc 60°. Lực kéo của người đó là 100N. Tính công thực hiện bởi lực kéo khi thùng hàng di chuyển được 5m.
Lời giải:
Công thực hiện bởi lực kéo được tính bằng công thức: A = F * s * cos(α), trong đó F là lực kéo, s là quãng đường di chuyển, α là góc giữa lực kéo và phương chuyển động.
Trong bài toán này, F = 100N, s = 5m, α = 60°.
Suy ra: A = 100 * 5 * cos(60°) = 100 * 5 * 0.5 = 250J.
Bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
