THCS
THCS
Hàm số và đồ thị là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 10 CTST. Việc nắm vững kiến thức về hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp hệ thống lý thuyết Hàm số và Đồ thị đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số 2. Đồ thị hàm số 3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số
+) Định nghĩa:
Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, \(x \in D\)
Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số.
+) Tên gọi:
x là biến số, y là hàm số của x
D là tập xác định
\(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số.
+) Ta thường kí hiệu \(f(x)\) là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là \(y = f(x)\)
* Chú ý
a. Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
b. Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.
2. Đồ thị hàm số
+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\)
+) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\)
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
+) Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
+) Quan sát đồ thị: trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.
Chương trình Toán 10 CTST, Hàm số và Đồ thị đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hàm số là điều kiện cần thiết để học tốt các môn học khác và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Cụ thể, hàm số f từ tập A đến tập B (ký hiệu: f: A → B) là một ứng dụng liên kết mỗi phần tử x thuộc A với duy nhất một phần tử y thuộc B.
Trong chương trình Toán 10 CTST, học sinh sẽ được làm quen với một số loại hàm số cơ bản sau:
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cách vẽ đồ thị hàm số:
Các tính chất quan trọng của hàm số bao gồm:
Hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:
Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Giải: Hàm số có nghĩa khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định là [2; +∞).
Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
Giải: Đây là hàm số bậc nhất. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; -1).
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10 CTST. Chúc bạn thành công!
