Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 2 trang 17 ngay bây giờ!
Giải các phương trình sau
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chuyển biểu thức có căn về một vế
Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 3: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 4: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 5: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x = - 8\\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5}\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{8}{5}\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x} = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 2\) và \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\) (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để học tốt môn Toán 10.
Nội dung bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Xác định các tập hợp con.
- Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp.
- Chứng minh các đẳng thức tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Câu a)
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hãy liệt kê các tập hợp con của A có 3 phần tử.
Lời giải:
Các tập hợp con của A có 3 phần tử là:
- {0; 1; 2}
- {0; 1; 3}
- {0; 1; 4}
- {0; 1; 5}
- {0; 2; 3}
- {0; 2; 4}
- {0; 2; 5}
- {0; 3; 4}
- {0; 3; 5}
- {0; 4; 5}
- {1; 2; 3}
- {1; 2; 4}
- {1; 2; 5}
- {1; 3; 4}
- {1; 3; 5}
- {1; 4; 5}
- {2; 3; 4}
- {2; 3; 5}
- {2; 4; 5}
- {3; 4; 5}
Câu b)
Cho B = {1; 2; 3; 4}. Hãy liệt kê các tập hợp con của B có 2 phần tử.
Lời giải:
Các tập hợp con của B có 2 phần tử là:
- {1; 2}
- {1; 3}
- {1; 4}
- {2; 3}
- {2; 4}
- {3; 4}
Phương pháp giải bài tập về tập hợp
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về tập hợp, phần tử của tập hợp.
- Các ký hiệu thường dùng trong tập hợp (∈, ∉, ⊂, ⊃, =).
- Các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Các tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Mẹo giải nhanh bài tập về tập hợp
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
- Chú ý đến thứ tự các phần tử trong tập hợp (nếu có).
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.
Kết luận
Bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.
