THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 45, 46, 47 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) = {x^2} rồi so sánh f(x1) và f(x2) (với x1 < x2) trong từng trường hợp sau: a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f(x) = {x^2}\) rồi so sánh \(f({x_1})\) và \(f({x_2})\) (với \({x_1} < {x_2}\)) trong từng trường hợp sau:
Phương pháp giải:
Trên tia Oy, giá trị nào gần gốc tọa độ hơn thì nhỏ hơn.
Lời giải chi tiết:
a) \(f({x_1}) > f({x_2})\)
b) \(f({x_1}) < f({x_2})\)
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Phương pháp giải:
a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)
Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.
Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
b)
Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Bước 2: So sánh \(f({x_1}) = 5{x_1}^2\) và \(f({x_2}) = 5{x_2}^2\)
Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến
+ Nếu \(f({x_1}) < f({x_2})\) thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)
+ Nếu \(f({x_1}) > f({x_2})\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f(x) = {x^2}\) rồi so sánh \(f({x_1})\) và \(f({x_2})\) (với \({x_1} < {x_2}\)) trong từng trường hợp sau:
Phương pháp giải:
Trên tia Oy, giá trị nào gần gốc tọa độ hơn thì nhỏ hơn.
Lời giải chi tiết:
a) \(f({x_1}) > f({x_2})\)
b) \(f({x_1}) < f({x_2})\)
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = f(x) = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Phương pháp giải:
a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)
Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.
Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
b)
Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Bước 2: So sánh \(f({x_1}) = 5{x_1}^2\) và \(f({x_2}) = 5{x_2}^2\)
Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến
+ Nếu \(f({x_1}) < f({x_2})\) thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)
+ Nếu \(f({x_1}) > f({x_2})\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Mục 3 bao gồm các bài tập từ trang 45 đến trang 47, được chia thành các dạng bài tập khác nhau. Các dạng bài tập chính bao gồm:
Để giải các bài tập trong Mục 3 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Bài 2: Cho vectơ a = (1; -2) và vectơ b = (3; 1). Tìm tọa độ của vectơ a + b.
Giải: Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
Bài 3: Cho A(0; 0), B(1; 1) và C(2; 0). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Giải: Ta có vectơ AB = (1; 1) và vectơ AC = (2; 0). Vì vectơ AB và vectơ AC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng, do đó chúng là ba đỉnh của một tam giác.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với A(1; 1), B(3; 2) và D(2; 4). Tìm tọa độ của điểm C.
Giải: Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AB = vectơ DC. Gọi C(x; y). Ta có vectơ DC = (2 - x; 4 - y). Suy ra (2 - x; 4 - y) = (2; 1). Giải hệ phương trình này ta được x = 0 và y = 3. Vậy C(0; 3).
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 3 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
