THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 125 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để học sinh nắm vững kiến thức.
Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Đề bài
Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Công nhân nhà máy A | 4 | 5 | 5 | 47 | 5 | 6 | 4 | 4 | |
Công nhân nhà máy B | 2 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | 11 | 9 |
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.
b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
\({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
b)
+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\)
+) So sánh trung vị (do một mẫu có số liệu quá lớn so với các số liệu khác): nhà máy nào có trung vị lớn hơn thì có mức lương cao hơn.
Lời giải chi tiết
a) Nhà máy A:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10\)
+) Mốt: \({M_o} = 4,{M_o} = 5\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
\({Q_2} = {M_e} = 5\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó \({Q_1} = 4\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó \({Q_3} = 5,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + ... + {4^2}} \right) - {10^2} = 196\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} = 14\)
Nhà máy B:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} = 8,4\)
+) Mốt: \({M_o} = 9\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11
\({Q_2} = {M_e} = 9\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó \({Q_1} = 8,5\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó \({Q_3} = 9,5\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {9^2} + ... + {9^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} = 2,56\)
b)
Nhà máy A có: \({\Delta _Q} = 1,5\)
Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 5,5 + 1,5.1,5 = 7,75\) hoặc \(x < 4 - 1,5.1,5 = 1,75\) là 47.
Nhà máy B có: \({\Delta _Q} = 1\)
Vậy giá trị ngoại lệ \(x > 9,5 + 1,5.1 = 11\) hoặc \(x < 8,5 - 1,5.1 = 7\) là 2.
Ta so sánh trung vị: \(9 > 5\), do dó công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.
Chú ý
Ta không so sánh số trung bình vì có giá trị 47 quá lớn so với các giá trị còn lại.
Bài 6 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ trên các điểm và vectơ cho trước. Cụ thể, học sinh cần tính toán các vectơ tổng, hiệu, tích của các vectơ, và xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ của bài tập 6:
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Tìm vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}
Đề bài: Cho hai điểm M, N. Tìm điểm P sao cho \overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN}.
Lời giải:
Ta có \overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN}, suy ra P là điểm sao cho MP = 2MN và MP cùng hướng với MN. Do đó, P là điểm sao cho \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MN}.
Đề bài: Cho vectơ \overrightarrow{a}. Tìm vectơ \overrightarrow{b}") sao cho \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}.
Lời giải:
Từ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}, suy ra \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 6 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
