THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 61, 62, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đồng thời cung cấp nhiều phương pháp giải khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4;6) Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) tại điểm \(A(4;6)\).
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\), nên điểm A thuộc (C).
Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) có tâm \(I(1;2)\).
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(A(4;6)\) là:
\(\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x + 4y - 36 = 0\).
Cho điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\)và cho điểm \(M(x;y)\) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \({M_0}\).
a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \).
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \).
c) Phương trình \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0\) là phương trình của đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
a) Với \(A(a;b),B(x;y)\) thì tọa độ của vt \(\overrightarrow {AB} = (x - a;y - b)\).
b) Với \(\overrightarrow a = \left( {a,b} \right),\overrightarrow b = (x;y)\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ax + by\).
c) Từ tích vô hướng đưa ra kết luận là \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\), \(\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {a - {x_0};b - {y_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tọa độ của hai vecto \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \) là \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\), \(\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {a - {x_0};b - {y_0}} \right)\).
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {x - {x_0}} \right)\left( {a - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M} \bot \overrightarrow {{M_0}I} \)
\({M_0}I\) là đoạn thẳng nối tâm với điểm thuộc đường tròn, suy ra đường thẳng \(M{M_0}\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \({M_0}\), hay chính là \(\Delta \).
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \((C)\) có phương trình:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\).
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm M.
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\), nên điểm M thuộc (C).
Đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\) có tâm \(I(1;1)\).
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) là:
\(\left( {1 - \frac{{17}}{{12}}} \right)\left( {x - \frac{{17}}{{12}}} \right) + \left( {1 - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}}x - y + \frac{{373}}{{144}} = 0\)
\( \Leftrightarrow 5x + 12y - \frac{{373}}{{12}} = 0\).
Cho điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\)và cho điểm \(M(x;y)\) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \({M_0}\).
a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \).
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \).
c) Phương trình \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0\) là phương trình của đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
a) Với \(A(a;b),B(x;y)\) thì tọa độ của vt \(\overrightarrow {AB} = (x - a;y - b)\).
b) Với \(\overrightarrow a = \left( {a,b} \right),\overrightarrow b = (x;y)\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ax + by\).
c) Từ tích vô hướng đưa ra kết luận là \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\), \(\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {a - {x_0};b - {y_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tọa độ của hai vecto \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \) là \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\), \(\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {a - {x_0};b - {y_0}} \right)\).
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {x - {x_0}} \right)\left( {a - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M} \bot \overrightarrow {{M_0}I} \)
\({M_0}I\) là đoạn thẳng nối tâm với điểm thuộc đường tròn, suy ra đường thẳng \(M{M_0}\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \({M_0}\), hay chính là \(\Delta \).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) tại điểm \(A(4;6)\).
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\), nên điểm A thuộc (C).
Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) có tâm \(I(1;2)\).
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(A(4;6)\) là:
\(\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x + 4y - 36 = 0\).
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \((C)\) có phương trình:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\).
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm M.
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\), nên điểm M thuộc (C).
Đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\) có tâm \(I(1;1)\).
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) là:
\(\left( {1 - \frac{{17}}{{12}}} \right)\left( {x - \frac{{17}}{{12}}} \right) + \left( {1 - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}}x - y + \frac{{373}}{{144}} = 0\)
\( \Leftrightarrow 5x + 12y - \frac{{373}}{{12}} = 0\).
Mục 2 của SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Cụ thể, các bài tập trang 61 và 62 xoay quanh việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán hình học.
Để giải các bài tập liên quan đến tọa độ vectơ, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3).
Các phép toán vectơ cơ bản bao gồm:
Ví dụ: Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính a + b và 2a.
Giải: a + b = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1). 2a = (2 * 1, 2 * -2) = (2, -4).
Vectơ được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học, chẳng hạn như:
Bài tập ví dụ: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Giải: Vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2). Vectơ AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4). Ta thấy vectơ AC = 2 * vectơ AB, do đó vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Vậy A, B, C thẳng hàng.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
