1. Môn Toán
  2. Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 79 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

\(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Tính \(\cot A,\cot B,\cot C\)bằng cách: Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin:

\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}}\)

và \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

\( \Rightarrow \cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{a}{{2R}} = R.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}\)

Tương tự ta có: \(\cot B = R.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}\) và \(\cot C = R.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C = \frac{R}{{abc}}\left[ {\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)} \right]\\ = \frac{R}{{abc}}\left( {2{b^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {a^2} - {c^2} - {b^2}} \right) = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép toán này là rất quan trọng để giải quyết bài tập một cách chính xác và hiệu quả.

Nội dung bài tập 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp, xác định các tập hợp con, tập hợp rỗng, và kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A ∪ B.

Lời giải:

A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Câu b)

Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A ∩ B.

Lời giải:

A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

A ∩ B = {3; 4; 5}

Câu c)

Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A \ B.

Lời giải:

A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

A \ B = {1; 2}

Câu d)

Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm B \ A.

Lời giải:

B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.

B \ A = {6; 7}

Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

  • Nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù.
  • Sử dụng ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
  • Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ 1: Cho C = {a; b; c} và D = {b; c; d}. Tìm C ∪ D.

Lời giải: C ∪ D = {a; b; c; d}

Ví dụ 2: Cho C = {a; b; c} và D = {b; c; d}. Tìm C ∩ D.

Lời giải: C ∩ D = {b; c}

Bài tập luyện tập

  1. Cho E = {1; 3; 5; 7} và F = {2; 4; 6; 8}. Tìm E ∪ F.
  2. Cho E = {1; 3; 5; 7} và F = {2; 4; 6; 8}. Tìm E ∩ F.
  3. Cho E = {1; 3; 5; 7} và F = {3; 5; 9}. Tìm E \ F.
  4. Cho E = {1; 3; 5; 7} và F = {3; 5; 9}. Tìm F \ E.

Kết luận

Bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10