THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 28, 29 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tại một trạm quan sát có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tín hiệu, người ta chọn ba lá cờ và cắm vào 3 vị trí sẵn thành một hàng (Xem hình 4) Từ 7 chữ số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được các số có 3 chữ số đôi một khác nhau
Từ 7 chữ số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được các số có 3 chữ số đôi một khác nhau
a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?
b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng chỉnh hợp: chọn 3 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng
b) Bước 1: Chọn chữ số cuối cùng là 1 số lẻ
Bước 2: Sử dụng chỉnh hợp chọn 2 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng cho 2 vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục
Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là
\(A_7^3 = 7.6.5 = 210\) (số)
b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)
Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là: \(A_6^2 = 6.5 = 30\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là: \(4.30 = 120\) (số)
Tại một trạm quan sát có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tín hiệu, người ta chọn ba lá cờ và cắm vào 3 vị trí sẵn thành một hàng (Xem hình 4)
a) Hãy chỉ ra ít nhất 4 cách chọn và cắm cờ để báo 4 tín hiệu khác nhau
b) Bằng cách này, có thể báo nhiều nhất bao nhiêu tín hiệu khác nhau?
Phương pháp giải:
a) Chọn bất kì 3 lá cờ trong đó và sắp xếp chúng ở các vị trí khác nhau
b) Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết:
a) Chọn 3 cờ đỏ, trắng và xanh ta có 3 cách cắm để có 4 tín hiệu khác nhau là: ĐTX, ĐXT, TĐX, TXĐ
b) Việc cắm cờ để báo tín hiệu trên bao gồm 3 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn cờ để cắm vào vị trí thứ nhất, có 5 cách chọn trong 5 màu khác nhau
Công đoạn 2: Chọn cờ để cắm vào vị trí thứ 2, có 4 cách chọn trong 4 màu còn lại
Công đoạn 3: Chọn cờ để cắm vào vị trí cuối cùng, có 3 cách chọn trong 3 màu còn lại
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách cắm cờ để báo tín hiệu nhiều nhất là:
\(5.4.3 = 60\) (cách)
Tại một trạm quan sát có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tín hiệu, người ta chọn ba lá cờ và cắm vào 3 vị trí sẵn thành một hàng (Xem hình 4)
a) Hãy chỉ ra ít nhất 4 cách chọn và cắm cờ để báo 4 tín hiệu khác nhau
b) Bằng cách này, có thể báo nhiều nhất bao nhiêu tín hiệu khác nhau?
Phương pháp giải:
a) Chọn bất kì 3 lá cờ trong đó và sắp xếp chúng ở các vị trí khác nhau
b) Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết:
a) Chọn 3 cờ đỏ, trắng và xanh ta có 3 cách cắm để có 4 tín hiệu khác nhau là: ĐTX, ĐXT, TĐX, TXĐ
b) Việc cắm cờ để báo tín hiệu trên bao gồm 3 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn cờ để cắm vào vị trí thứ nhất, có 5 cách chọn trong 5 màu khác nhau
Công đoạn 2: Chọn cờ để cắm vào vị trí thứ 2, có 4 cách chọn trong 4 màu còn lại
Công đoạn 3: Chọn cờ để cắm vào vị trí cuối cùng, có 3 cách chọn trong 3 màu còn lại
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách cắm cờ để báo tín hiệu nhiều nhất là:
\(5.4.3 = 60\) (cách)
Từ 7 chữ số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được các số có 3 chữ số đôi một khác nhau
a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?
b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng chỉnh hợp: chọn 3 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng
b) Bước 1: Chọn chữ số cuối cùng là 1 số lẻ
Bước 2: Sử dụng chỉnh hợp chọn 2 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng cho 2 vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục
Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là
\(A_7^3 = 7.6.5 = 210\) (số)
b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)
Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là: \(A_6^2 = 6.5 = 30\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là: \(4.30 = 120\) (số)
Mục 2 trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và các phép toán vectơ cơ bản. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng cơ sở vững chắc cho các chương trình học toán nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến vectơ là điều cần thiết để giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả.
Mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Quy tắc cộng vectơ cho biết rằng để tìm vectơ tổng của hai vectơ, ta vẽ vectơ từ điểm gốc của vectơ thứ nhất đến điểm cuối của vectơ thứ hai. Vectơ nối điểm gốc của vectơ thứ nhất với điểm cuối của vectơ thứ hai chính là vectơ tổng.
Ví dụ, nếu a = (1, 2) và b = (3, 4), thì c = a + b = (1+3, 2+4) = (4, 6).
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng định nghĩa tích của một số với vectơ. Định nghĩa này cho biết rằng tích của một số với vectơ là một vectơ có độ dài bằng giá trị tuyệt đối của số đó nhân với độ dài của vectơ ban đầu, và có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, và ngược hướng nếu số đó âm.
Ví dụ, nếu a = (2, -1) và k = 3, thì b = 3a = (3*2, 3*(-1)) = (6, -3).
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, các em cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể hiểu rõ hơn về mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
