THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS
Đề bài
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)
Bước 2: Xác định các cặp vectơ đối nhau từ các hình bình hành \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là hai vectơ đối nhau với ABCD là hình bình hành
Bước 3: Sử dụng tính chất của vectơ đối \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là hai vectơ đối nhau thì\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)\(\)(đpcm)
Bài 8 trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 8.1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng vectơ là một vectơ mới có độ dài và hướng xác định.
Bài 8.2: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ d sao cho a - b = d.
Lời giải: Để tìm vectơ d, ta thực hiện phép trừ vectơ b từ vectơ a. Phép trừ vectơ có thể được hiểu là phép cộng vectơ a với vectơ đối của b.
Bài 8.3: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ e sao cho ka = e.
Lời giải: Để tìm vectơ e, ta thực hiện phép nhân vectơ a với số thực k. Phép nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ, nhưng không thay đổi hướng của vectơ (nếu k > 0) hoặc đổi ngược hướng của vectơ (nếu k < 0).
Ngoài các phép toán cơ bản, vectơ còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và vật lý, như hình học giải tích, đại số tuyến tính, và cơ học. Việc hiểu rõ về vectơ và các phép toán trên vectơ là nền tảng quan trọng để học tập các môn học này.
Bài 8 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
