THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng (là vectơ \(\overrightarrow {IM} \) với I là tâm đường tròn)
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đó \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\) với \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến và \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng
Lời giải chi tiết
Ta có tâm của đường tròn \(I(5;3)\)
Tiếp tuyến nhận vectơ \(\overrightarrow {IM} \) làm vectơ pháp tuyến nên ta có: \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {6;8} \right)\)
Điểm M nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình:
\(6\left( {x - 11} \right) + 8\left( {y - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\) là \(3x + 4y - 77 = 0\)
Bài 8 trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất đã học để giải quyết các bài toán cụ thể liên quan đến hình học và đại số vectơ.
Để giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Thay vào phương trình ban đầu, ta được:
AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC
Vậy AM = 1/2 AB + 1/2 AC
Bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
