1. Môn Toán
  2. Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} \) và tính chất trung điểm \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)

(với O là trung điểm của AB)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)

\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)

\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, giải quyết các bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng và tam giác.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Chứng minh đẳng thức vectơ: Học sinh cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
  • Tìm vectơ: Học sinh cần xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các thông tin đã cho, sau đó sử dụng các phép toán vectơ để tìm vectơ cần tìm.
  • Ứng dụng vectơ vào hình học: Học sinh cần sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc tính diện tích tam giác.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

  1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
  2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
  3. Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và điểm trong hình vẽ.
  4. Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức vectơ.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Mặt khác, AC = AB + BC = AB + 2BM.

Suy ra, AB + AC = AB + (AB + 2BM) = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.

Kết luận

Bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10