THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc hai trong chương trình Toán 10 – CTST tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách hệ thống và đầy đủ nhất về lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết chúng.
1. Hàm số bậc hai 2. Đồ thị hàm số bậc hai
1. Hàm số bậc hai
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\)
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
2. Đồ thị hàm số bậc hai
+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):
- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
- Trục đối xứng: đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\)
- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\)
* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+) Vẽ đồ thị
1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
2) Vẽ trục đối xứng d: \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).
Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)
4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
+) Bảng biến thiên
+) Kết luận:
\(a > 0\) | \(a < 0\) | |
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{{ - b}}{{2a}}} \right)\) | Hàm số nghịch biến | Hàm số đồng biến |
Trên khoảng \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; + \infty } \right)\) | Hàm số đồng biến | Hàm số nghịch biến |
GTLN hoặc GTNN | Đạt GTNN bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) | Đạt GTLN bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) |
Tập giá trị | \(T = \left[ {\left. {\frac{{ - \Delta }}{{4a}}; + \infty } \right)} \right.\) | \(T = \left( {\left. { - \infty ;\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right]} \right.\) |
4. Ứng dụng của hàm số bậc hai
+) Tầm bay cao và tầm bay xa
Chọn điểm \((0;{y_0})\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:
\(y = \frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}\)
Trong đó:
\(g\) là giá tốc trọng trường ( \( \approx 9,8\;m/{s^2}\))
\(\alpha \) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)
\({v_0}\) là vận tốc ban đầu của cầu
\({y_0}\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất
Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.
- Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;
- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là tầm bay xa.
+) Bài toán ứng dụng
Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.
Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số bậc hai là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hàm số này được xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực ℝ.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số bậc hai, tập xác định là ℝ.
Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào hệ số a:
Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c là một parabol.
Hệ số a quyết định độ mở và hướng của parabol:
Để kiểm tra một điểm M(xM; yM) có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c hay không, ta thay xM vào hàm số và kiểm tra xem yM có bằng giá trị tương ứng hay không.
Xét hàm số y = 2x2 - 4x + 1.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hàm số bậc hai SGK Toán 10 – CTST. Chúc bạn học tập tốt!
