THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \). Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {KA} ,\overrightarrow {GH} ,\overrightarrow {AG} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
+) \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \),
Suy ra K là trung điểm AC \( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
+) \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \), suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC
\(\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB\) (1)
+) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD\) (2)
\((1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Mà \(KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\) (2)
\(\Rightarrow AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
Vậy \(\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} \).
Bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm.
Bài 7 thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 7:
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AB = DC và AB song song DC (hoặc AD = BC và AD song song BC).
Sử dụng các tính chất của vectơ, ta có thể biểu diễn AB và DC theo các vectơ khác. Ví dụ, nếu A, B, C, D là các điểm trong mặt phẳng tọa độ, ta có thể tính AB = B - A và DC = C - D. Sau đó, so sánh độ dài và hướng của hai vectơ này để kết luận.
Để tìm vectơ x, ta có thể biến đổi phương trình ax + b = 0 như sau:
ax = -b
Nếu a khác vectơ 0, ta có thể chia cả hai vế cho a để được:
x = -b/a
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng phép chia vectơ chỉ được thực hiện khi vectơ chia khác vectơ 0.
Để tìm điểm M, ta có thể sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác. Nếu MA + MB + MC = 0, thì M là trọng tâm của tam giác ABC.
Trọng tâm của tam giác ABC là giao điểm của các đường trung tuyến. Ta có thể tìm tọa độ của trọng tâm bằng công thức:
M = (A + B + C) / 3
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
