Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a; y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Nghiệm của phương trình bậc hai: Δ > 0: hai nghiệm phân biệt; Δ = 0: một nghiệm kép; Δ < 0: vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: y = x² - 4x + 3

a = 1, b = -4, c = 3
x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2
y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 ) / (4*1) = - (16 - 12) / 4 = -1
Đỉnh của parabol: (2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
Δ = (-4)² - 4*1*3 = 4 > 0. Parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
Nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0 là x₁ = 1, x₂ = 3

Câu b: y = -2x² + 5x - 2

a = -2, b = 5, c = -2
x_đỉnh = -5/(2*(-2)) = 5/4
y_đỉnh = -( 5² - 4*(-2)*(-2) ) / (4*(-2)) = - (25 - 16) / (-8) = 9/8
Đỉnh của parabol: (5/4; 9/8)
Trục đối xứng: x = 5/4
Δ = 5² - 4*(-2)*(-2) = 9 > 0. Parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
Nghiệm của phương trình -2x² + 5x - 2 = 0 là x₁ = 2, x₂ = 1/2

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Chú ý đến dấu của Δ để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách cẩn thận để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo hoặc các bài tập trên các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.