THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và A =60 a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 8\) và \(\widehat A = {60^o}.\)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích bằng công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)
b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin => Tính diện tích tam giác IBC
Lời giải chi tiết
Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)
b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}\)
Xét tam giác IBC ta có:
Góc \(\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\)(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(IB = IC = R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\)
\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{13\sqrt 3 }}{3}.\)
Bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, giải quyết các bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng và tam giác.
Bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 6, trang 73. Ví dụ:)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}. Ta có:
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})
Vậy \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) (đpcm).
(Tiếp tục giải thích và trình bày lời giải chi tiết cho câu b và các câu còn lại của bài tập)
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn Toán ở các lớp trên.
