Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình
Đề bài
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) (hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp.
Bước 2: Từ kết quả vừa tìm thay vào phương trình hypebol y bằng kết quả đó tìm x (chỉ lấy kết quả dương).
Lời giải chi tiết
Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z.
Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}z\).
Ta có \(z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90\).
Thay \(y = 90\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {274} \).
Thay \(y = 60\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {149} \).
Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt {149} \) m và \(4\sqrt {274} \) m.
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 5 tập trung vào việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình tổng quát của hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải
Để giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac
- Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a
- Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a, +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a, +∞)
Giải chi tiết bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5: Xác định các yếu tố của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải:
- Hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
- Tọa độ đỉnh: xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. yI = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy I(2, -1)
- Phương trình trục đối xứng: x = 2
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 1 > 0, hàm số nghịch biến trên (-∞, 2) và đồng biến trên (2, +∞)
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = -2x2 + 8x - 5. Hãy xác định tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
Giải:
- xI = -b/2a = -8/(2*(-2)) = 2
- yI = -2*(2)2 + 8*2 - 5 = 3. Vậy I(2, 3)
- Phương trình trục đối xứng: x = 2
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 trước khi áp dụng các công thức.
- Chú ý dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol và khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về parabol và các yếu tố của nó. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức tiếp theo về hàm số bậc hai.
