THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số
Đề bài
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số \(y = - 0,006{x^2}\) với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Lời giải chi tiết
15 cm = 0,15 m
Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm
Để tim đường cao hơn đường không quá 15 cm thì ta có bất phương trình sau:
\( - 0,006{x^2} \ge - 0,15 \Leftrightarrow 0,006{x^2} - 0,15 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 0,006{x^2} - 0,15\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 5;{x_2} = 5\) và \(a = 0,006 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương khi x thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\)
Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn 10 m thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm
\(\left[ { - 5;5} \right]\)
Bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Hàm số: y = 2x2 - 5x + 3
Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, nên tập xác định là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = 2 > 0, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = 5/4. Giá trị nhỏ nhất là y = 2(5/4)2 - 5(5/4) + 3 = -1/8. Vậy tập giá trị là [ -1/8, +∞ ).
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 5/4) và đồng biến trên khoảng (5/4, +∞).
Tọa độ đỉnh: Đỉnh của parabol là (5/4, -1/8).
Hàm số: y = -x2 + 4x - 1
Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, nên tập xác định là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = -1 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = 2. Giá trị lớn nhất là y = -22 + 4(2) - 1 = 3. Vậy tập giá trị là (-∞, 3].
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 2) và nghịch biến trên khoảng (2, +∞).
Tọa độ đỉnh: Đỉnh của parabol là (2, 3).
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo.
Bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
