THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 10 CTST. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và các ứng dụng thực tế của phép cộng và phép trừ vecto.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính toán liên quan đến tổng và hiệu của hai vecto, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa và các đề thi.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Quy tắc ba điểm:
Với 3 điểm M, N, P ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \)
Quy tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} \)
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Phép cộng vecto có các tính chất sau:
Tính chất giao hoán: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \)
Tính chất kết hợp: \((\overrightarrow a + \overrightarrow b ) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + (\overrightarrow b + \overrightarrow c )\)
Với mọi vecto \(\overrightarrow a ,\) ta luôn có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 + \overrightarrow a = \overrightarrow a \)
Chú ý: \(\overrightarrow a + ( - \overrightarrow a ) = \overrightarrow 0 \) (Tổng hai vecto đối luôn bằng vecto-không)
3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
+) Hiệu của hai vecto \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)
Chú ý: Cho ba điểm O, A, B ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \)
4. TÍNH CHẤT VECTƠ CỦA TRUNG ĐIỂM VÀ TRỌNG TÂM
+) M là trung điểm AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
+) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Trong chương trình Toán 10 Chương trình Công nghệ, kiến thức về vecto đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng cho các khái niệm hình học và đại số phức tạp hơn. Một trong những nội dung quan trọng nhất là lý thuyết về tổng và hiệu của hai vecto. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Trước khi đi sâu vào phép cộng và trừ vecto, chúng ta cần ôn lại khái niệm về vecto. Một vectơ được xác định bởi độ dài và hướng. Vectơ thường được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng. Ký hiệu vecto thường là một chữ cái in hoa hoặc một cặp điểm (ví dụ: AB).
Phép cộng hai vecto là một phép toán cơ bản trong hình học vecto. Để cộng hai vecto a và b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Tính chất của phép cộng vecto:
Phép trừ hai vecto a và b được định nghĩa là phép cộng của vecto a với vecto đối của b, ký hiệu là -b. Vectơ đối của b là vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng với b.
a - b = a + (-b)
Tương tự như phép cộng, phép trừ vecto cũng có thể được thực hiện bằng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai vecto a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vecto a + b.
Áp dụng công thức tính độ dài của vecto tổng:
|a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b|cos(60°)
|a + b|2 = 32 + 42 + 2 * 3 * 4 * 0.5 = 9 + 16 + 12 = 37
|a + b| = √37
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB + MC = 0.
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MA + MB + MC = MA + 2MC. Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có MA + MC = BA. Vậy MA + MB + MC = BA + MB = 0.
Lý thuyết về tổng và hiệu của hai vecto là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 CTST. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc tính toán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và cần thiết.
