Giải bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho \(A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 5x - 6 = 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} = 1\} .\)

Tìm \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Liệt kê các phần tử của A và B.

\(A \cap B = \left\{ {x \in A|\;x \in B} \right\}\)

\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} .\)

\(A{\rm{\backslash }}B = \left\{ {x \in A|\;x \notin B} \right\}\)

\(B{\rm{\backslash A}} = \left\{ {x \in B|\;x \notin A} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 5x - 6 = 0\) có hai nghiệm là -1 và 6, nên \(A = \{ - 1;6\} \)

Phương trình \({x^2} = 1\) có hai nghiệm là 1 và -1, nên \(B = \{ - 1;1\} \)

Do đó

\(\begin{array}{l}A \cap B = \{ - 1\} ,\\A \cup B = \{ - 1;1;6\} ,\\A\backslash B = \{ 6\} ,\\B\backslash A = \{ 1\} ,\end{array}\)

Giải bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên.

Nội dung bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:

Xác định các tập hợp con, tập hợp rỗng.
Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp cho trước.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu 1: (Trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo)

Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm:

A ∪ B
A ∩ B
A \ B
B \ A

Lời giải:

A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} (Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {3; 4; 5} (Tập hợp các phần tử thuộc cả A và B)
A \ B = {1; 2} (Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
B \ A = {6; 7} (Tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A)

Câu 2: (Trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo)

Cho C = {a; b; c; d} và D = {b; d; e; f}. Tìm:

C ∪ D
C ∩ D
C \ D
D \ C

Lời giải:

C ∪ D = {a; b; c; d; e; f}
C ∩ D = {b; d}
C \ D = {a; c}
D \ C = {e; f}

Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của các phép toán hợp, giao, hiệu, bù.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Phân tích đề bài để xác định đúng các tập hợp và phép toán cần thực hiện.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của tập hợp trong thực tế

Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu, các đối tượng trong chương trình.
Trong thống kê: Tập hợp được sử dụng để phân loại và tổng hợp dữ liệu.
Trong toán học: Tập hợp là nền tảng cho nhiều khái niệm toán học khác như hàm số, quan hệ, v.v.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 9 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài 8 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.