Giải bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu \(2a - 1 > 0\) thì \(a > 0\) (a là số thực cho trước).

b) \(a - 2 > b\) nếu và chỉ nếu \(a > b + 2\) (a, b là hai số thực cho trước).

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q\) với P: “\(2a - 1 > 0\)” và Q: “\(a > 0\)”

Ta thấy khi P đúng (tức là \(a > \frac{1}{2}\)) thì Q cũng đúng. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.

b) Mệnh đề có dạng \(P \Leftrightarrow Q\) với P: “\(a - 2 > b\)” và Q: “\(a > b + 2\)”

Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.

Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, \(Q \Rightarrow P\) đúng.

Vậy mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.

Giải bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù của tập hợp là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu:

Xác định các tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.

Câu a: Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có tập hợp A = {1, 2, 3} và tập hợp B = {2, 4, 5}. Hãy tìm tập hợp A ∪ B (hợp của A và B).

Lời giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tập hợp A ∪ B bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

Câu b: Ví dụ minh họa

Tiếp tục với tập hợp A = {1, 2, 3} và tập hợp B = {2, 4, 5}. Hãy tìm tập hợp A ∩ B (giao của A và B).

Lời giải:

A ∩ B = {2}. Tập hợp A ∩ B bao gồm các phần tử thuộc cả A và B.

Câu c: Ví dụ minh họa

Với tập hợp A = {1, 2, 3} và tập hợp B = {2, 4, 5}. Hãy tìm tập hợp A \ B (hiệu của A và B).

Lời giải:

A \ B = {1, 3}. Tập hợp A \ B bao gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các bài tập cơ bản về phép toán trên tập hợp, bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức tập hợp

Để chứng minh một đẳng thức tập hợp, chúng ta cần chứng minh rằng hai tập hợp bằng nhau bằng cách chứng minh rằng mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp kia.

Dạng 2: Giải bài toán ứng dụng

Trong các bài toán ứng dụng, chúng ta cần xác định rõ các tập hợp liên quan đến bài toán và sử dụng các phép toán trên tập hợp để giải quyết bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.