Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 15x + 28 \ge 0\)
b) \( - 2{x^2} + 19x + 255 > 0\)
c) \(12{x^2} < 12x - 8\)
d) \({x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 15x + 28\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{7}{2};{x_2} = 4\)
và có \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right) \ge 0\) khi x thuộc hai nửa khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right];\left[ {4; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 15x + 28 \ge 0\) là \(\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 19x + 255\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{15}}{2};{x_2} = 17\)
và có \(a = - 2 < 0\) nên \(f\left( x \right) > 0\) khi x thuộc khoảng \(\left( { - \frac{{15}}{2};17} \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + 19x + 255 > 0\) là \(\left( { - \frac{{15}}{2};17} \right)\)
c) \(12{x^2} < 12x - 8 \Leftrightarrow 12{x^2} - 12x + 8 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 12x + 8\) có \(\Delta = - 240 < 0\) và \(a = 12 > 0\)
nên \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 12x + 8\) dương với mọi x
Vậy bất phương trình \(12{x^2} < 12x - 8\) vô nghiệm
d) \({x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x \Leftrightarrow -4{x^2} + 4x - 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = -4{x^2} + 4x - 1\) có \(\Delta = 4^2 - 4.(-4).(-1)\)
Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép \({x_1} = {x_2}= \frac{1}{2}\) và a = - 4 < 0
Vậy bất phương trình \({x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x\) có tập nghiệm S = {\(\frac{1}{2}\)}
Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù của tập hợp là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp. Cụ thể:
- Tìm hợp của hai tập hợp.
- Tìm giao của hai tập hợp.
- Tìm hiệu của hai tập hợp.
- Tìm phần bù của một tập hợp trong một tập hợp cho trước.
Phương pháp giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù.
- Xác định rõ các tập hợp được đề cập trong bài toán.
- Áp dụng đúng công thức và quy tắc để thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2:
Câu a)
Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B.
Lời giải: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Câu b)
Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∩ B.
Lời giải: A ∩ B = {3; 4}.
Câu c)
Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A \ B.
Lời giải: A \ B = {1; 2}.
Câu d)
Cho A = {1; 2; 3; 4} và U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Tìm Ac.
Lời giải: Ac = {5; 6; 7; 8}.
Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Giả sử ta có hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {b; c; d}.
- A ∪ B = {a; b; c; d} (Hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
- A ∩ B = {b; c} (Giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B).
- A \ B = {a} (Hiệu của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B).
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho C = {1; 3; 5; 7} và D = {2; 4; 6; 8}. Tìm C ∪ D, C ∩ D, C \ D.
- Cho E = {a; e; i; o; u} và F = {a; b; c; d; e}. Tìm E ∪ F, E ∩ F, E \ F.
Kết luận
Bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các phép toán cơ bản trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
