Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 97 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} \) và tính chất trung điểm \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)
b) Sử dụng tính chất của bình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \) (luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \) (đpcm)
Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số.
- Bước 2: Phân tích hàm số để xác định các yếu tố quan trọng như hệ số a, b, c.
- Bước 3: Tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
- Bước 4: Dựa vào delta để xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm đặc biệt của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số được cho là: y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Xác định hàm số: y = x2 - 4x + 3
Bước 2: Phân tích hàm số: a = 1, b = -4, c = 3
Bước 3: Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Bước 4: Vì Δ > 0, hàm số có hai nghiệm phân biệt. Tập xác định của hàm số là R. Tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ). Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞ ).
Bước 5: (Vẽ đồ thị hàm số - phần này cần hình ảnh minh họa)
Mẹo giải bài tập
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải trên internet.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các yếu tố sau:
- Tập xác định của hàm số.
- Tập giá trị của hàm số.
- Các điểm đặc biệt của hàm số (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ).
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Kết luận
Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
