1. Môn Toán
  2. Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 92, 93 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

Thực hành 5

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

    a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) 

    b) \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)

    c) \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)

    Phương pháp

    a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

    b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

    c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

    Phương pháp giải:

    a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

    b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

    c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

    Lời giải chi tiết:

    Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1 1

    a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

    Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB

    Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)

    b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)

    Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

    Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)

    c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)

    Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN

    Vậy điểm P trùng với điểm O

    HĐ Khám phá 4

      a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\) Hoàn thành phép cộng vectơ sau: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = ?\)

      Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 0 1

      b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \) và \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {DG} \), hoàn thành các phép cộng vectơ sau:

      \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = ?\)

      Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 0 2

      Phương pháp giải:

      a) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\)

      b) Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành trên BGCD

      Bước 2: Áp dụng tính chất trung điểm vừa tìm được ở câu a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

      (với M là trung điểm của AB)

      Lời giải chi tiết:

      a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\))

      b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)

      \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = \overrightarrow 0 \)

      (vì \(\overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} \))

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • HĐ Khám phá 4
      • Thực hành 5

      a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\) Hoàn thành phép cộng vectơ sau: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = ?\)

      Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

      b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \) và \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {DG} \), hoàn thành các phép cộng vectơ sau:

      \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = ?\)

      Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

      Phương pháp giải:

      a) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\)

      b) Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành trên BGCD

      Bước 2: Áp dụng tính chất trung điểm vừa tìm được ở câu a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

      (với M là trung điểm của AB)

      Lời giải chi tiết:

      a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\))

      b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)

      \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = \overrightarrow 0 \)

      (vì \(\overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} \))

      Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

      a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) 

      b) \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)

      c) \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)

      Phương pháp

      a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

      b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

      c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

      Phương pháp giải:

      a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

      b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

      c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

      Lời giải chi tiết:

      Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

      a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

      Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB

      Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)

      b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)

      Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

      Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)

      c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)

      Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN

      Vậy điểm P trùng với điểm O

      Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

      Mục 4 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

      Nội dung chi tiết giải bài tập mục 4 trang 92, 93

      Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục này, Montoan.com.vn sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:

      Bài 1: (Trang 92)

      Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tọa độ của các vectơ được tạo bởi các điểm cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).

      Bài 2: (Trang 92)

      Bài 2 tập trung vào việc thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Các em cần nhớ rằng, để cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các hoành độ và tung độ tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2) và a - b = (x1 - x2, y1 - y2).

      Bài 3: (Trang 93)

      Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng vectơ. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các tính chất của vectơ như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân với một số thực, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ.

      Phương pháp giải các bài tập về vectơ

      1. Xác định đúng các vectơ cần sử dụng: Đọc kỹ đề bài để xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
      2. Tìm tọa độ của các vectơ: Sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
      3. Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
      4. Sử dụng các tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải các bài toán liên quan.
      5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.

      Ví dụ minh họa

      Ví dụ: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AC.

      Giải: Vectơ AC có tọa độ là (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4).

      Lưu ý khi học về vectơ

      • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
      • Hiểu rõ công thức tính tọa độ của vectơ.
      • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
      • Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.

      Tổng kết

      Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10