Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 92, 93 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
c) \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp
a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)
b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)
b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB
Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)
b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD
Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)
c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN
Vậy điểm P trùng với điểm O
a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\) Hoàn thành phép cộng vectơ sau: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = ?\)
b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \) và \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {DG} \), hoàn thành các phép cộng vectơ sau:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = ?\)
Phương pháp giải:
a) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\)
b) Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành trên BGCD
Bước 2: Áp dụng tính chất trung điểm vừa tìm được ở câu a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
(với M là trung điểm của AB)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\))
b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = \overrightarrow 0 \)
(vì \(\overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} \))
a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\) Hoàn thành phép cộng vectơ sau: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = ?\)
b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \) và \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {DG} \), hoàn thành các phép cộng vectơ sau:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = ?\)
Phương pháp giải:
a) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\)
b) Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành trên BGCD
Bước 2: Áp dụng tính chất trung điểm vừa tìm được ở câu a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
(với M là trung điểm của AB)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\))
b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = \overrightarrow 0 \)
(vì \(\overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} \))
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
c) \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp
a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)
b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)
b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB
Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)
b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD
Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)
c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN
Vậy điểm P trùng với điểm O
Mục 4 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục này, Montoan.com.vn sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tọa độ của các vectơ được tạo bởi các điểm cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Bài 2 tập trung vào việc thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Các em cần nhớ rằng, để cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các hoành độ và tung độ tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2) và a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học bằng cách sử dụng vectơ. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các tính chất của vectơ như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân với một số thực, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ.
Ví dụ: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AC.
Giải: Vectơ AC có tọa độ là (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!