THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:
Đề bài
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu | Số kilogam nguyên liệu dự trữ | Số kilogam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm | |
A | B | ||
I | 8 | 2 | 1 |
II | 24 | 4 | 4 |
III | 8 | 1 | 2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.
Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(2x + y \le 8\)
- Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên \(4x + 4y \le 24\)
- Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(x + 2y \le 8\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 8\\4x + 4y \le 24\\x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(C(4;0).\)
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 30x + 50y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 30.0 + 50.0 = 0\)
Tại \(A(0;4),\)\(F = 30.0 + 50.4 = 200\)
Tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(F = 30.\frac{8}{3} + 50.\frac{8}{3} = \frac{{640}}{3}\)
Tại \(C(4;0):\)\(F = 30.4 + 50.0 = 120\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{640}}{3}\) tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}).\)
Vậy công ty đó nên sản xuất \(\frac{8}{3}kg\)sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.
Bài 3 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy tìm:
Lời giải:
Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm:
Lời giải:
Cho E = {a; b; c; d} và F = {b; d; e; f}. Hãy tìm:
Lời giải:
Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo hoặc các bài tập trên các trang web học toán online.
Bài 3 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các chương trình toán học nâng cao hơn.
