Bài 1. Tọa độ của vecto

Bài 1. Tọa độ của vecto là nền tảng quan trọng trong chương trình Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến vecto và hình học phân tích.

1. Khái niệm tọa độ của vecto

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M được xác định duy nhất bởi một cặp số (x; y) gọi là tọa độ của điểm M. Tương tự, mỗi vecto a cũng có thể được biểu diễn bằng một cặp số (x; y) gọi là tọa độ của vecto a.

Cụ thể, nếu a = MN, với M(x_M; y_M) và N(x_N; y_N), thì tọa độ của vecto a là:

a = (x_N - x_M; y_N - y_M)

2. Các phép toán trên vecto biểu diễn bằng tọa độ

Khi vecto được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vecto và phép nhân vecto với một số thực trở nên đơn giản hơn nhiều.

a. Phép cộng vecto

Cho hai vecto a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Vecto tổng a + b có tọa độ là:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

b. Phép trừ vecto

Cho hai vecto a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Vecto hiệu a - b có tọa độ là:

a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)

c. Phép nhân vecto với một số thực

Cho vecto a = (x; y) và một số thực k. Vecto ka có tọa độ là:

ka = (kx; ky)

3. Ứng dụng của tọa độ vecto

Tọa độ vecto có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học phân tích, bao gồm:

Chứng minh các đẳng thức vecto: Sử dụng tọa độ để biến đổi các đẳng thức vecto thành các đẳng thức số, dễ dàng chứng minh hơn.
Tìm tọa độ của các điểm: Sử dụng các phép toán trên vecto để tìm tọa độ của các điểm trong mặt phẳng.
Giải các bài toán hình học: Sử dụng tọa độ để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng, đường tròn, và các hình khác.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vecto AB.

Giải:AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

Bài 2: Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tìm tọa độ của vecto a + b và a - b.

Giải:a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)

a - b = (1 - 3; -2 - 1) = (-2; -3)

5. Kết luận

Bài 1. Tọa độ của vecto là một bài học quan trọng, cung cấp nền tảng kiến thức cần thiết cho việc học tập các chương trình hình học phân tích ở các lớp trên. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản về tọa độ của vecto và các phép toán trên vecto biểu diễn bằng tọa độ.