THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 45 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác b) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP trùng nhau c) Giải tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác ABC có các điểm \(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
b) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP trùng nhau
c) Giải tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ trung điểm M của AB là: \(M = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(G = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là: \(G' = \left( {\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3};\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi tọa độ các điểm như sau: \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)
\(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}=4\\{x_A} + {x_C} = 2{x_P}=10\\{x_C} + {x_B} = 2{x_N}=6\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}=4\\{y_A} + {y_C} = 2{y_P}=6\\{y_C} + {y_B} = 2{y_N}=8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\{x_C} - {x_B} = 6\\{x_C} + {x_B} = 6\\{y_A} + {y_B} = 4\\{y_C} - {y_B} = 4\\{y_C} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 4\\{x_B} = 0\\{x_C} = 6\\{y_A} = 1\\{y_B} = 3\\{y_C} = 5\end{array} \right.\)
Vậy các đỉnh của tam giác có tọa độ là \(A\left( {4;1} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {6;5} \right)\)
b) Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right),G'\left( {{x_{G'}};{y_{G'}}} \right)\) là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:
\(\begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{4 + 0 + 6}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 3 + 5}}{3} = 3\\{x_{G'}} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_{G'}} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\end{array}\)
Suy ra \(G\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\) và \(G'\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\), tọa độ của chúng bằng nhau nên hai điểm G và G’ trùng nhau (đpcm)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {6;2} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( 2)}^2}} = 2\sqrt 5 ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {10} \)
Ta có: \(\Delta ABC\) có: AB = AC =\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = 2\sqrt 5 \\A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array} \right.\)
Nên \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại A
Bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 7 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình tổng quát hoặc phương trình chính tắc. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải quyết bài tập 7 trang 45 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3
Giải:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 7 trang 45, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử.
Bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin chinh phục bài tập này.
