Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4 trong chương IX của sách Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu ba đường conic quan trọng: elip, hypebol và parabol. Đây là những khái niệm nền tảng trong hình học giải tích, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

1. Elip

Định nghĩa: Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a > 0).

Phương trình chính tắc: (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1 (với a > b > 0)

Các yếu tố của elip:

• Tiêu điểm: F1(-c, 0), F2(c, 0), với c^2 = a^2 - b^2
• Trục lớn: 2a
• Trục nhỏ: 2b
• Độ dài tiêu cự: 2c
• Tâm sai: e = c/a

2. Hypebol

Định nghĩa: Hypebol là tập hợp các điểm M sao cho trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a > 0).

Phương trình chính tắc: (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

Các yếu tố của hypebol:

• Tiêu điểm: F1(-c, 0), F2(c, 0), với c^2 = a^2 + b^2
• Trục thực: 2a
• Trục ảo: 2b
• Độ dài tiêu cự: 2c
• Tâm sai: e = c/a

3. Parabol

Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến một điểm cố định F (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ M đến một đường thẳng cố định Δ (đường chuẩn).

Phương trình chính tắc: y^2 = 2px (với p > 0)

Các yếu tố của parabol:

• Tiêu điểm: F(p/2, 0)
• Đường chuẩn: x = -p/2
• Tham số tiêu cự: p

Các bài tập thường gặp

Các bài tập liên quan đến ba đường conic thường yêu cầu:

1. Xác định các yếu tố của đường conic (a, b, c, p, e).
2. Viết phương trình chính tắc của đường conic khi biết các yếu tố.
3. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường conic thỏa mãn điều kiện cho trước.
4. Chứng minh một điểm thuộc hoặc không thuộc đường conic.

Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về ba đường conic, bạn nên:

• Hiểu rõ định nghĩa và phương trình chính tắc của từng đường conic.
• Nắm vững các yếu tố của từng đường conic và mối quan hệ giữa chúng.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để minh họa và kiểm tra kết quả.

Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ. Chúc bạn học tập tốt!