Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 21, 22, 23 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn những bài giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Có 2 đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mooix thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):
Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)
Hãy xác định \(A \cap B\).
Phương pháp giải:
\(A \cap B = \{ (x;y)|(x;y) \in A\) và \((x;y) \in B\} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)
Xác định các tập hợp \(A \cup B\) và \(A \cap B\), biết:
a) \(A = \{ a;b;c;d;e\} \), \(B = \{ a;e;i;u\} \)
b) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} + 2x - 3 = 0\} \),\(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \)
Phương pháp giải:
\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
\(A \cap B = \{ x|x \in A\) và \(x \in B\} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(A \cup B = \{ a;b;c;d;e;i;u\} \), \(A \cap B = \{ a;e\} \)
b) Phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm là 1 và -3, nên \(A = \{ 1; - 3\} \)
Phương trình \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \) có hai nghiệm là 1 và -1, nên \(B = \{ 1; - 1\} \)
Từ đó, \(A \cup B = \{ 1; - 1; - 3\} \), \(A \cap B = \{ 1\} .\)
Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?
Phương pháp giải:
Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.
Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các khán giả đã tham gia bình chọn (\(A \cup B\)) và các khán giả không tham gia bình chọn.
Lời giải chi tiết:
Gọi A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.
Theo giả thiết, \(n(A) = 85,n(B) = 72,n(A \cap B) = 60\)
Nhận thấy rằng, nếu tính tổng \(n(A) + n(B)\) thì ta được số khán giả đã tham gia bình chọn, nhưng số khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh được tính hai lần. Do đó, số khán giả đã tham gia bình chọn là:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 85 + 72 - 60 = 97\)
Như vậy trong hội trường 100 khán giả, có 97 khán giải đã tham gia bình chọn, còn lại số khán giả không tham gia bình chọn là: \(100 - 97 = 3\) (khán giả).
Có 2 đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mooix thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm
65 | 75 | 78 | 82 | 90 | |||
94 | 100 | 120 | 231 |
Phương pháp giải:
Phân biệt các miền trong hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Bội của 3: 75, 78, 90, 120, 231
Bội của 5: 65, 75, 90, 100, 120
Vừa là bội của 3, vừa là bội của 5: 75, 90, 120.
Không là bội của 3 và không là bội của 5: 82, 94
Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):
a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.
c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
Lời giải chi tiết:
a) Tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là:
\(A = \{ {a_1};{a_2};{a_5};{a_6};{a_7};{a_8};{a_{10}}\} \)
Tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là:
\(B = \{ {a_1};{a_3};{a_5};{a_6};{a_8};{a_{10}}\} \)
b) Tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là:
\(C = \{ {a_1};{a_5};{a_6};{a_8};{a_{10}}\} \)
c) Tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ là:
\(D = \{ {a_1};{a_2};{a_3};{a_5};{a_6};{a_7};{a_8};{a_{10}}\} \)
Có 2 đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mooix thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm
65 | 75 | 78 | 82 | 90 | |||
94 | 100 | 120 | 231 |
Phương pháp giải:
Phân biệt các miền trong hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Bội của 3: 75, 78, 90, 120, 231
Bội của 5: 65, 75, 90, 100, 120
Vừa là bội của 3, vừa là bội của 5: 75, 90, 120.
Không là bội của 3 và không là bội của 5: 82, 94
Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):
a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.
c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
Lời giải chi tiết:
a) Tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là:
\(A = \{ {a_1};{a_2};{a_5};{a_6};{a_7};{a_8};{a_{10}}\} \)
Tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là:
\(B = \{ {a_1};{a_3};{a_5};{a_6};{a_8};{a_{10}}\} \)
b) Tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là:
\(C = \{ {a_1};{a_5};{a_6};{a_8};{a_{10}}\} \)
c) Tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ là:
\(D = \{ {a_1};{a_2};{a_3};{a_5};{a_6};{a_7};{a_8};{a_{10}}\} \)
Xác định các tập hợp \(A \cup B\) và \(A \cap B\), biết:
a) \(A = \{ a;b;c;d;e\} \), \(B = \{ a;e;i;u\} \)
b) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} + 2x - 3 = 0\} \),\(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \)
Phương pháp giải:
\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
\(A \cap B = \{ x|x \in A\) và \(x \in B\} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(A \cup B = \{ a;b;c;d;e;i;u\} \), \(A \cap B = \{ a;e\} \)
b) Phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm là 1 và -3, nên \(A = \{ 1; - 3\} \)
Phương trình \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \) có hai nghiệm là 1 và -1, nên \(B = \{ 1; - 1\} \)
Từ đó, \(A \cup B = \{ 1; - 1; - 3\} \), \(A \cap B = \{ 1\} .\)
Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)
Hãy xác định \(A \cap B\).
Phương pháp giải:
\(A \cap B = \{ (x;y)|(x;y) \in A\) và \((x;y) \in B\} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)
Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?
Phương pháp giải:
Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.
Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các khán giả đã tham gia bình chọn (\(A \cup B\)) và các khán giả không tham gia bình chọn.
Lời giải chi tiết:
Gọi A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.
Theo giả thiết, \(n(A) = 85,n(B) = 72,n(A \cap B) = 60\)
Nhận thấy rằng, nếu tính tổng \(n(A) + n(B)\) thì ta được số khán giả đã tham gia bình chọn, nhưng số khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh được tính hai lần. Do đó, số khán giả đã tham gia bình chọn là:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 85 + 72 - 60 = 97\)
Như vậy trong hội trường 100 khán giả, có 97 khán giải đã tham gia bình chọn, còn lại số khán giả không tham gia bình chọn là: \(100 - 97 = 3\) (khán giả).
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 21, 22, 23, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, và phần bù của tập hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của từng phép toán và áp dụng đúng các quy tắc.
Bài tập 2 tập trung vào việc chứng minh các tính chất của phép toán trên tập hợp, như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối. Để chứng minh các tính chất này, học sinh cần sử dụng các định nghĩa và quy tắc đã học.
Ví dụ, để chứng minh tính giao hoán của phép hợp, ta cần chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chỉ ra rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B đều thuộc B ∪ A và ngược lại.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc phân loại, thống kê, và biểu diễn dữ liệu bằng tập hợp.
Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu học sinh phân loại các học sinh trong lớp theo giới tính, độ tuổi, hoặc môn học yêu thích. Việc sử dụng tập hợp giúp học sinh tổ chức và trình bày thông tin một cách rõ ràng và hiệu quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 21, 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Bài tập | Lời giải |
---|---|
Bài 1.1 | ... (Lời giải chi tiết bài 1.1) ... |
Bài 1.2 | ... (Lời giải chi tiết bài 1.2) ... |
Bài 1.3 | ... (Lời giải chi tiết bài 1.3) ... |
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!