THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho các định lí: P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Q: “Nếu a <b thì a + c < b + c” (a,b,c thuộc R). a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí. b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”. c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Đề bài
Cho các định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Q: “Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\)” (\(a,b,c \in \mathbb{R}\)).
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Khi mệnh đề \(R \Rightarrow T\) là định lí, ta nói:
R là giả thiết, T là kết luận
R là điều kiện đủ để có T
T là điều kiện cần để có R
+) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(R \Rightarrow T\) là mệnh đề \(T \Rightarrow R\).
Lời giải chi tiết
a)
Mệnh đề P có dạng \(R \Rightarrow T\)với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Mệnh đề Q có dạng \(A \Rightarrow B\)với A: “\(a < b\)” và B: “\(a + c < b + c\)”
Giả thiết là mệnh đề A: “\(a < b\)”
Kết luận là mệnh đề B: “\(a + c < b + c\)”
b)
+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.
Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
\(a < b\) là điều kiện đủ để có \(a + c < b + c\).
\(a + c < b + c\)là điều kiện cần để có \(a < b\).
c)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng \(T \Rightarrow R\), phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này sai nên không là định lí.
Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF, có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác không bằng nhau.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng \(B \Rightarrow A\), phát biểu là: “Nếu \(a + c < b + c\)thì \(a < b\)”.
Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí.
Bài 4 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù của tập hợp là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp. Cụ thể:
Để tìm tập hợp A ∪ B (hợp của A và B), ta lấy tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Để tìm tập hợp A ∩ B (giao của A và B), ta lấy tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∩ B = {3}.
Để tìm tập hợp A \ B (hiệu của A và B), ta lấy tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A \ B = {1, 2}.
Để tìm tập hợp B \ A (hiệu của B và A), ta lấy tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì B \ A = {4, 5}.
Để giải các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn cần:
Giả sử A = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10} và B = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}. Hãy tìm:
Khi giải bài tập về tập hợp, cần chú ý đến thứ tự của các phần tử trong tập hợp. Thông thường, các phần tử được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 4 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập về tập hợp sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
