Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu \(B \subset A\) thì \(A \cup B = A\) (A, B là hai tập hợp);

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo, có thể phát biểu là:

P là điều kiện đủ để có Q

Q là điều kiện cần để có P.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), với:

P: “\(B \subset A\)” và Q: “\(A \cup B = A\)”. Có thể phát biểu dưới dạng:

\(B \subset A\) là điều kiện đủ để có \(A \cup B = A\)

\(A \cup B = A\) là điều kiện cần để có \(B \subset A\)

b) Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), với:

P: “Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau” và Q: “ABCD là hình thoi”. Có thể phát biểu dưới dạng:

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để ABCD là hình thoi.

ABCD là hình thoi là điều kiện cần để có ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
Xác định các tập hợp bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Câu b)

B = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10} = {0, 2, 4, 6, 8}

Câu c)

C = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10} = {2, 3, 5, 7}

Câu d)

D = {x | x là số chia hết cho 3 và nhỏ hơn 10} = {0, 3, 6, 9}

Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải tốt các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm tập hợp: Tập hợp là gì? Các ký hiệu tập hợp.
Các phép toán trên tập hợp: Hợp, giao, hiệu, phần bù.
Các tính chất của các phép toán trên tập hợp: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Các phương pháp chứng minh đẳng thức tập hợp: Sử dụng định nghĩa, sử dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp.

Ví dụ minh họa

Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2}
A \ B = {1, 3}
B \ A = {4, 5}

Bài tập luyện tập

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Bài 1: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Bài 2: Cho A = {a, b, c} và B = {b, c, d}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Bài 3: Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng ký hiệu tập hợp.
Áp dụng đúng các phép toán trên tập hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 3 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về tập hợp.