Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Biết rằng hàm số giảm trên khoảng tăng trên khoảng và có tập giá trị là. Xác định giá trị của m và n.
Đề bài
Biết rằng hàm số \(y = 2{x^2}{\rm{ + }}mx + n\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\)tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và có tập giá trị là \([9; + \infty )\). Xác định giá trị của m và n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.
Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} = - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)
Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)
Theo giả thiết, ta có:
Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le - \frac{m}{4}.\)
Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \le 1.\)
Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m = - 4\)
Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.
\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)
Vậy \(m = - 4,n = 11.\)
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
- Xác định các tập hợp bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
- Chứng minh các đẳng thức tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
- Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng.
- Phần tử: Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp.
- Phép hợp (∪): Tập hợp A hợp với tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
- Phép giao (∩): Tập hợp A giao với tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
- Phép hiệu (\): Tập hợp A hiệu với tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
- Phần bù (CA): Phần bù của tập hợp A trong tập hợp U là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Ví dụ minh họa (giả định nội dung bài tập cụ thể):
Giả sử bài tập yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, và B \ A.
Lời giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- A ∩ B = {3, 4}
- A \ B = {1, 2}
- B \ A = {5, 6}
Mẹo giải bài tập về tập hợp
Để giải các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên chúng.
- Kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Cho C = {a, b, c, d} và D = {b, d, e, f}. Tìm C ∪ D, C ∩ D, C \ D, và D \ C.
- Cho E = {1, 3, 5, 7} và F = {2, 4, 6, 8}. Tìm E ∪ F, E ∩ F, E \ F, và F \ E.
Kết luận
Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
