THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm? Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?
Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội
a) Hãy liệt kê tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra
b) Có tất cả bao nhiêu kết quả như vậy? Ngoài cách đếm lần lượt từng kết quả có cách tìm nào nhanh hơn không?
Lời giải chi tiết:
a) Các trường hợp thuyết trình theo thứ tự 1, 2, 3 có thể xảy ra là:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
b)
+) Từ câu a) ta thấy có tất cả 6 kết quả
+) Ngoài cách đếm ta có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả
Kết quả bốc thăm thuyết trình gồm 3 công đoạn
Công đoạn 1: Bốc thăm xác định đội trình bày đầu tiên, có thể xảy ra 3 kết quả (A, B hoặc C)
Công đoạn 2: Bốc thăm xác định đội trình bày thứ 2, có thể xảy ra 2 kết quả (trừ 1 đội đã thuyết trình đầu tiên
Công đoạn 3: Đội trình bày cuối cùng chỉ có thể duy nhất là đội còn lại
Áp dụng quy tắc nhân, ta tìm được số kết quả có thể xảy ra là:
\(3.2.1 = 6\) (cách)
Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)
Lời giải chi tiết:
Mỗi khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là hoán vị của các đội bóng tham gia. Do đó, số khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là
\({P_{14}} = 14!\) (cách)
Lời giải chi tiết:
Sử dụng quy tắc nhân:
Việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ có 5 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn cầu thủ đầu tiên, có 11 cách chọn
Công đoạn 2: Chọn cầu thủ thứ hai, có 10 cách chọn
Công đoạn 3: Chọn cầu thủ thứ ba, có 9 cách chọn
Công đoạn 4: Chọn cầu thủ thứ tư, có 8 cách chọn
Công đoạn 5: Chọn cầu thủ thứ năm, có 7 cách chọn
Vậy số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ khác nhau là \(11.10.9.8.7 = 55440\) (cách)
Cách này chỉ đúng khi các cầu thủ hoàn toàn khác nhau
Vậy nên bằng cách sử dụng quy tắc nhân không thể tìm ra câu trả lời
Áp dụng bài học
+) Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là một tổ hợp chập 5 của 11 phần tử. Do đó, số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là
\(C_{11}^5 = \frac{{11!}}{{5!.6!}} = 462\) (cách)
+) Mỗi cách sắp xếp 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ. Do đó, số cách sắp xếp 5 cầu thủ là:
\({P_5} = 5!\) (cách)
Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là
\({P_6} = 6! = 720\) (cách)
Lời giải chi tiết:
Sử dụng quy tắc nhân:
Việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ có 5 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn cầu thủ đầu tiên, có 11 cách chọn
Công đoạn 2: Chọn cầu thủ thứ hai, có 10 cách chọn
Công đoạn 3: Chọn cầu thủ thứ ba, có 9 cách chọn
Công đoạn 4: Chọn cầu thủ thứ tư, có 8 cách chọn
Công đoạn 5: Chọn cầu thủ thứ năm, có 7 cách chọn
Vậy số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ khác nhau là \(11.10.9.8.7 = 55440\) (cách)
Cách này chỉ đúng khi các cầu thủ hoàn toàn khác nhau
Vậy nên bằng cách sử dụng quy tắc nhân không thể tìm ra câu trả lời
Áp dụng bài học
+) Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là một tổ hợp chập 5 của 11 phần tử. Do đó, số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là
\(C_{11}^5 = \frac{{11!}}{{5!.6!}} = 462\) (cách)
+) Mỗi cách sắp xếp 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ. Do đó, số cách sắp xếp 5 cầu thủ là:
\({P_5} = 5!\) (cách)
Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội
a) Hãy liệt kê tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra
b) Có tất cả bao nhiêu kết quả như vậy? Ngoài cách đếm lần lượt từng kết quả có cách tìm nào nhanh hơn không?
Lời giải chi tiết:
a) Các trường hợp thuyết trình theo thứ tự 1, 2, 3 có thể xảy ra là:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
b)
+) Từ câu a) ta thấy có tất cả 6 kết quả
+) Ngoài cách đếm ta có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả
Kết quả bốc thăm thuyết trình gồm 3 công đoạn
Công đoạn 1: Bốc thăm xác định đội trình bày đầu tiên, có thể xảy ra 3 kết quả (A, B hoặc C)
Công đoạn 2: Bốc thăm xác định đội trình bày thứ 2, có thể xảy ra 2 kết quả (trừ 1 đội đã thuyết trình đầu tiên
Công đoạn 3: Đội trình bày cuối cùng chỉ có thể duy nhất là đội còn lại
Áp dụng quy tắc nhân, ta tìm được số kết quả có thể xảy ra là:
\(3.2.1 = 6\) (cách)
Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là
\({P_6} = 6! = 720\) (cách)
Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)
Lời giải chi tiết:
Mỗi khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là hoán vị của các đội bóng tham gia. Do đó, số khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là
\({P_{14}} = 14!\) (cách)
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2, theo sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Để xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, bạn cần so sánh với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. Bạn có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0. Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được tung độ y = c.
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Giải:
Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.
Tung độ đỉnh: y0 = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1.
Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là x = 2.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến dấu của hệ số a. Nếu a > 0, parabol có dạng chữ U, mở lên trên. Nếu a < 0, parabol có dạng chữ ∩, mở xuống dưới.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách giải các bài tập trong Mục 1 trang 26, 27, 28 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
