THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 122, 123, 124 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn những bài giải chính xác, đầy đủ và dễ hiểu nhất.
Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau:
Cung thủ A | 8 | 9 | 10 | 7 | 6 | 10 | 6 | 7 | 9 | 8 |
Cung thủ B | 10 | 6 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 7 | 8 | 8 |
a) Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên
b) Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?
Lời giải chi tiết:
a) Kết quả trung bình của Cung thủ A là:
\(\frac{{8 + 9 + 10 + 7 + 6 + 10 + 6 + 7 + 9 + 8}}{{10}} = 8\)
Kết quả trung bình của Cung thủ A là:
\(\frac{{10 + 6 + 8 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 + 8}}{{10}} = 8\)
b)
+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: \(R = 10 - 6 = 4\)
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:
\(\begin{array}{*{20}{c}}6&6&7&7&8&8&9&9&{10}&{10}\end{array}\)
Cỡ mẫu là \(n = 10\) là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:\(6,6,7,7,8\). Do đó \({Q_1} = 7.\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(8,9,9,10,10\). Do đó \({Q_3} = 9\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 9 - 7 = 2\)
+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: \(R = 10 - 6 = 4\)
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:
\(\begin{array}{*{20}{c}}6&7&7&8&8&8&8&9&9&{10}\end{array}\)
Cỡ mẫu là \(n = 10\) là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:\(6,6,7,7,8\). Do đó \({Q_1} = 7.\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(8,9,9,10,10\). Do đó \({Q_3} = 9\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 9 - 7 = 2\)
=> Nếu so sánh khoảng chênh lệch và khoảng tứ phân vị thì không xác định được kết quả của cung thủ nào ổn định hơn.
Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Tuyên Quang | 25 | 89 | 72 | 117 | 106 | 177 | 156 | 203 | 227 | 146 | 117 | 145 |
Cà Mau | 180 | 223 | 257 | 245 | 191 | 111 | 141 | 134 | 130 | 122 | 157 | 173 |
a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.
Phương pháp giải:
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}.\)
Bước 1. Tính số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Bước 2: +) Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\) hoặc \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
+) Tuyên Quang:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{25 + 89 + 72 + 117 + 106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145}}{{12}} = 131,67\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{25}^2} + {{89}^2} + ... + {{145}^2}} \right) - 131,{67^2} \approx 2921,2\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2921,2} \approx 54\)
+) Cà Mau:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134 + 130 + 122 + 157 + 173}}{{12}} = 172\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {\left( {{{180}^2} + {{223}^2} + ... + {{173}^2}} \right) - {{172}^2}} \right] = 2183\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2183} = 46,7\)
=> Nhận xét: Ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi nhiều hơn so với ở Cà Mau.
Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau:
Cung thủ A | 8 | 9 | 10 | 7 | 6 | 10 | 6 | 7 | 9 | 8 |
Cung thủ B | 10 | 6 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 7 | 8 | 8 |
a) Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên
b) Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?
Lời giải chi tiết:
a) Kết quả trung bình của Cung thủ A là:
\(\frac{{8 + 9 + 10 + 7 + 6 + 10 + 6 + 7 + 9 + 8}}{{10}} = 8\)
Kết quả trung bình của Cung thủ A là:
\(\frac{{10 + 6 + 8 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 + 8}}{{10}} = 8\)
b)
+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: \(R = 10 - 6 = 4\)
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:
\(\begin{array}{*{20}{c}}6&6&7&7&8&8&9&9&{10}&{10}\end{array}\)
Cỡ mẫu là \(n = 10\) là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:\(6,6,7,7,8\). Do đó \({Q_1} = 7.\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(8,9,9,10,10\). Do đó \({Q_3} = 9\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 9 - 7 = 2\)
+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: \(R = 10 - 6 = 4\)
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:
\(\begin{array}{*{20}{c}}6&7&7&8&8&8&8&9&9&{10}\end{array}\)
Cỡ mẫu là \(n = 10\) là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8.\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:\(6,6,7,7,8\). Do đó \({Q_1} = 7.\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(8,9,9,10,10\). Do đó \({Q_3} = 9\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = 9 - 7 = 2\)
=> Nếu so sánh khoảng chênh lệch và khoảng tứ phân vị thì không xác định được kết quả của cung thủ nào ổn định hơn.
Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Tuyên Quang | 25 | 89 | 72 | 117 | 106 | 177 | 156 | 203 | 227 | 146 | 117 | 145 |
Cà Mau | 180 | 223 | 257 | 245 | 191 | 111 | 141 | 134 | 130 | 122 | 157 | 173 |
a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.
Phương pháp giải:
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}.\)
Bước 1. Tính số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Bước 2: +) Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\) hoặc \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
+) Tuyên Quang:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{25 + 89 + 72 + 117 + 106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145}}{{12}} = 131,67\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{25}^2} + {{89}^2} + ... + {{145}^2}} \right) - 131,{67^2} \approx 2921,2\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2921,2} \approx 54\)
+) Cà Mau:
Số giờ nắng trung bình \(\overline x = \frac{{180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134 + 130 + 122 + 157 + 173}}{{12}} = 172\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {\left( {{{180}^2} + {{223}^2} + ... + {{173}^2}} \right) - {{172}^2}} \right] = 2183\)
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {2183} = 46,7\)
=> Nhận xét: Ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi nhiều hơn so với ở Cà Mau.
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2, trang 122, 123, và 124 của sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, và phần bù của tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của từng phép toán và áp dụng chúng một cách chính xác.
Bài tập 2 tập trung vào việc chứng minh các tính chất của phép hợp, giao, và hiệu của tập hợp, như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các định nghĩa và tính chất đã học để chứng minh các đẳng thức.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.
Lời giải: Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B thì cũng thuộc B ∪ A, và ngược lại. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của phép hợp.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc phân loại, sắp xếp, và lựa chọn các đối tượng theo một tiêu chí nhất định.
Ví dụ 3: Trong một lớp học có 30 học sinh, có 15 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Văn, và 5 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn?
Lời giải: Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn. Ta có |T| = 15, |V| = 10, |T ∩ V| = 5. Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 10 - 5 = 20. Vậy số học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn là 30 - 20 = 10.
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 122, 123, 124 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 10. Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
