Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau
Đề bài
Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)trong các trường hợp sau
a) \(\overrightarrow a = (2; - 3),\overrightarrow b = (6;4)\)
b) \(\overrightarrow a = (3;2),\overrightarrow b = (5; - 1)\)
c) \(\overrightarrow a = ( - 2; - 2\sqrt 3 ),\overrightarrow b = (3;\sqrt 3 )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = x_a.x_b +y_a.y_b\)
+) \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{x_a}^2 +{y_a}^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
b) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).3 + ( - 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ \)
Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ
Bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số. Bài tập này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh.
Nội dung bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
- Câu 2: Cho vectơ a. Tìm vectơ b sao cho a - b = 0.
- Câu 3: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ b sao cho b = ka.
- Bài tập: Các bài tập ứng dụng thực tế về cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Phương pháp giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Phép trừ vectơ:a - b = a + (-b).
- Phép nhân vectơ với một số thực:ka là một vectơ có:
- Hướng: Cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0.
- Độ dài: |ka| = |k| |a|.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 9:
Câu 1: Giải thích và ví dụ minh họa
Để tìm vectơ c sao cho a + b = c, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ c.
Câu 2: Giải thích và ví dụ minh họa
Để tìm vectơ b sao cho a - b = 0, ta có b = a. Điều này có nghĩa là vectơ b phải trùng với vectơ a về cả hướng và độ dài.
Câu 3: Giải thích và ví dụ minh họa
Để tìm vectơ b sao cho b = ka, ta nhân vectơ a với số thực k. Nếu k > 0, vectơ b cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a. Nếu k < 0, vectơ b ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
Kết luận
Bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
