Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 17 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các phương trình sau
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\)
Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)
Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
- Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
- Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Phần 1: Xác định hàm số bậc hai
Để xác định một hàm số là hàm số bậc hai, ta cần kiểm tra xem hàm số đó có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0 hay không. Nếu có, thì đó là hàm số bậc hai.
Phần 2: Tìm tập xác định của hàm số bậc hai
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ax2 + bx + c có nghĩa. Trong hầu hết các trường hợp, tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực R.
Phần 3: Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai
Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
- Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [-Δ/4a, +∞).
- Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞, -Δ/4a].
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của hàm số bậc hai.
Phần 4: Xác định các yếu tố của parabol
Để xác định các yếu tố của parabol, ta thực hiện các bước sau:
- Tính tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
- Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
- Xác định tiêu điểm của parabol: F( -b/2a, 1/(4a) ) nếu a > 0 và F( -b/2a, -1/(4a) ) nếu a < 0.
- Xác định đường chuẩn của parabol: d: y = -1/(4a) nếu a > 0 và d: y = 1/(4a) nếu a < 0.
Phần 5: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
- Vẽ trục đối xứng và đỉnh của parabol.
- Chọn một vài điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ các điểm đó.
- Nối các điểm đã vẽ lại để được đồ thị hàm số bậc hai.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số này.
Lời giải:
- Tập xác định: R.
- Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0.
- Tập giá trị: [-1, +∞).
- Đỉnh: I(2, -1).
- Trục đối xứng: x = 2.
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2, -1) và mở lên trên.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
