THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 18 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau
Đề bài
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\)nếu có
Bước 3: Các định dấu của hệ số a
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)
Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne - \frac{2}{3}\)
Bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1 thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài tập 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
a) Xác định hàm số bậc hai.
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 là hàm số bậc hai vì có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 2, b = -5, và c = 3.
b) Tìm tập xác định của hàm số.
Tập xác định của hàm số là tập R.
c) Tìm tập giá trị của hàm số.
Vì a = 2 > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Tọa độ đỉnh là:
xđỉnh = -b/(2a) = -(-5)/(2*2) = 5/4
yđỉnh = 2*(5/4)2 - 5*(5/4) + 3 = 2*(25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8; +∞).
d) Xác định trục đối xứng của đồ thị hàm số.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là x = 5/4.
e) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là (5/4; -1/8).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số bậc hai khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
