Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\)

b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \Leftrightarrow 2y + x - 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y + x - 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(2;1)\) và \(B\left( {0;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 4 = - 4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

b) Ta có: \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 \Leftrightarrow 4y - 2x - 8 < 0 \Leftrightarrow 2y - x - 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y - x - 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {-4; 0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 - 0 - 4 = - 4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
Xác định các tập hợp bằng cách sử dụng ký hiệu tập hợp.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy tìm:

A ∪ B
A ∩ B
A \ B
B \ A

Lời giải:

A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} (Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {2; 3; 4; 5} (Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
A \ B = {0; 1} (Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
B \ A = {6} (Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A)

Câu b)

Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm:

C ∪ D
C ∩ D
C \ D
D \ C

Lời giải:

C ∪ D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
C ∩ D = {3; 4; 5}
C \ D = {1; 2}
D \ C = {6; 7}

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập về tập hợp thường yêu cầu học sinh:

Xác định các phần tử của tập hợp.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Vận dụng các công thức và tính chất của các phép toán trên tập hợp.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các quy tắc logic cơ bản.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Luôn kiểm tra lại các phần tử thuộc tập hợp để tránh sai sót.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của các phép toán trên tập hợp.
Áp dụng các tính chất của tập hợp để đơn giản hóa bài toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho E = {a; b; c; d} và F = {b; d; e; f}. Tìm E ∪ F, E ∩ F, E \ F, F \ E.
Cho G = {1; 3; 5; 7} và H = {2; 4; 6; 8}. Tìm G ∪ H, G ∩ H, G \ H, H \ G.

Kết luận

Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.