Bài 1. Mệnh đề

Bài 1. Mệnh đề - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 1. Mệnh đề là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Hiểu rõ về mệnh đề sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về mệnh đề, các khái niệm liên quan, và hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo.

1. Mệnh đề là gì?

Mệnh đề là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai, nhưng không thể đồng thời vừa đúng vừa sai. Mệnh đề thường được ký hiệu bằng các chữ cái như P, Q, R,...

• Ví dụ về mệnh đề:
  • P: 2 + 3 = 5 (Mệnh đề đúng)
  • Q: 2 + 3 = 6 (Mệnh đề sai)
• Ví dụ không phải là mệnh đề:
  • “Bạn có khỏe không?” (Đây là một câu hỏi)
  • “Hãy làm bài tập đi!” (Đây là một câu mệnh lệnh)

2. Các loại mệnh đề

Có hai loại mệnh đề chính:

• Mệnh đề đúng: Là mệnh đề có giá trị chân lý là “đúng”.
• Mệnh đề sai: Là mệnh đề có giá trị chân lý là “sai”.

3. Phủ định của một mệnh đề

Phủ định của một mệnh đề P, ký hiệu là ¬P, là một mệnh đề có giá trị chân lý ngược lại với P. Nếu P đúng thì ¬P sai, và ngược lại.

Ví dụ:

• P: “Hôm nay trời mưa.”
• ¬P: “Hôm nay trời không mưa.”

4. Mệnh đề kéo theo (Implication)

Mệnh đề kéo theo có dạng “Nếu P thì Q”, ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai. Trong các trường hợp còn lại, mệnh đề kéo theo đều đúng.

Bảng chân trị của P ⇒ Q:

5. Mệnh đề tương đương (Equivalence)

Mệnh đề tương đương có dạng “P tương đương Q”, ký hiệu là P ⇔ Q. Mệnh đề này đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Trong các trường hợp còn lại, mệnh đề tương đương đều sai.

Bảng chân trị của P ⇔ Q:

6. Bài tập minh họa (Giải bài tập SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo)

Bài 1.1 (SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo): Xác định xem các câu sau có phải là mệnh đề hay không?

1. a) 2 + 2 = 4
2. b) x + 1 = 0
3. c) Bạn có thích học Toán không?
4. d) Hãy làm bài tập về nhà!

Giải:

• a) Là mệnh đề đúng.
• b) Không phải là mệnh đề vì giá trị của nó phụ thuộc vào giá trị của x.
• c) Không phải là mệnh đề vì là một câu hỏi.
• d) Không phải là mệnh đề vì là một câu mệnh lệnh.

7. Kết luận

Bài 1. Mệnh đề là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến mệnh đề sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán và xây dựng các kiến thức toán học phức tạp hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.