THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó” Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
Đề bài
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
R: “Có số thực x sao cho \({x^2} + 2x - 1 = 0\)”
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các mệnh đề đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kiểm tra tính đúng sai cho mệnh đề.
b) Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:
+ Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
+ Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề P đúng, vì: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \;\;(x \ge 0)\\ - x\quad (x < 0)\end{array} \right.\) nên \(\left| x \right| \ge x\).
Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số \( \pm \sqrt {10} \) có bình phương bằng 10, nhưng \(\sqrt {10} \) và \( - \sqrt {10} \) đều không là số tự nhiên.
Mệnh đề R đúng vì \(x = - 1 + \sqrt 2 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({x^2} + 2x - 1 = 0.\)
b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:
P: “\(\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| \ge x\)”
Q: “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = 10\)”
R: “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 2x - 1 = 0\)”
Bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 1}.
Lời giải: Tập hợp A chứa tất cả các số thực x sao cho -2 < x ≤ 1. Do đó, tập hợp A bao gồm các số thực lớn hơn -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 1. Vì tập hợp này chứa vô số phần tử, chúng ta không thể liệt kê tất cả. Tuy nhiên, chúng ta có thể biểu diễn tập hợp A dưới dạng khoảng: A = (-2, 1].
Đề bài: Xác định xem hai tập hợp B = {1; 2; 3} và C = {3; 2; 1} có bằng nhau hay không.
Lời giải: Hai tập hợp được coi là bằng nhau nếu chúng chứa cùng một phần tử. Trong trường hợp này, tập hợp B và tập hợp C đều chứa các phần tử 1, 2 và 3. Do đó, B = C.
Đề bài: Cho tập hợp D = {1; 2; 3; 4} và E = {2; 4; 6; 8}. Tìm D ∩ E.
Lời giải: Phép giao của hai tập hợp D và E (D ∩ E) là tập hợp chứa các phần tử chung của cả hai tập hợp. Trong trường hợp này, các phần tử chung của D và E là 2 và 4. Do đó, D ∩ E = {2; 4}.
Đề bài: Cho tập hợp F = {1; 2; 3; 4; 5} và G = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm F \ G.
Lời giải: Hiệu của hai tập hợp F và G (F \ G) là tập hợp chứa các phần tử thuộc F nhưng không thuộc G. Trong trường hợp này, các phần tử thuộc F nhưng không thuộc G là 1 và 2. Do đó, F \ G = {1; 2}.
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo hoặc các bài tập trên các trang web học toán online.
Bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp là rất quan trọng để học tốt môn Toán 10. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
