1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 40, 41 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc v=(10; - 8) (hình 8).

HĐ Khám phá 2

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \) như sau

    a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,k\overrightarrow a \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \)

    b) Tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) theo tọa độ của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)

    Lời giải chi tiết:

    a) Ta có

    \(\begin{array}{*{20}{l}}{\vec a + \vec b = \left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) + \left( {{b_1} + {b_2}\vec j} \right) = \left( {{a_1} + {b_1}} \right) + \left( {{a_2} + {b_2}} \right)}\\{\vec a - \vec b = \left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) - \left( {{b_1} + {b_2}\vec j} \right) = \left( {{a_1} - {b_1}} \right) + \left( {{a_2} - {b_2}} \right)}\\{k\vec a = k\left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) = k{a_1} + k{a_2}\vec j}\end{array}\)

    b) Ta có

    \(\begin{array}{l}\vec a.\vec b = \left( {{a_1}\overrightarrow i + {a_2}\vec j} \right).\left( {{b_1}\overrightarrow i + {b_2}\vec j} \right)\\ = {a_1}{b_1}{\overrightarrow i ^2} + {a_1}{b_2}\overrightarrow i .\vec j + {a_2}{b_1}\overrightarrow i \vec j + {a_2}{b_2}{{\vec j}^2}\\ = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\end{array}\)

    Vì \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1,{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1,\overrightarrow i \overrightarrow j = 0\)

    Vận dụng 2

      Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {10; - 8} \right)\) (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là \(\overrightarrow w = \left( {3,5;0} \right)\). Tìm tọa dộ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)

      Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2 1

      Phương pháp giải:

      Với \(\overrightarrow v = \left( {{v_1};{v_2}} \right),\overrightarrow w = \left( {{w_1};{w_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow v + \overrightarrow w \) là \(\left( {{v_1} + {w_1};{v_2} + {w_2}} \right)\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (10 + 3,5;( - 8) + 0) = (13,5; - 8)\)

      Vậy tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \) là \((13,5; - 8)\)

      Thực hành 2

        Cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n = \left( {0;2} \right)\)

        a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow m + \overrightarrow n ,\overrightarrow m - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n \)

        b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)\)

        Phương pháp giải:

        Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1 1

        Lời giải chi tiết:

        a) Ta có

        \(\begin{array}{l}\overrightarrow m + \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 + 0} \right);1 + 2} \right) = ( - 6;3)\\\overrightarrow m - \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 - 0} \right);\left( {1 - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 1} \right)\\10\overrightarrow m = (10.( - 6);10.1) = ( - 60;10)\\ - 4\overrightarrow n = (( - 4).0;( - 4).2) = (0; - 8)\end{array}\)

        b) Ta có

        \(\overrightarrow m .\overrightarrow n = ( - 6).0 + 1.2 = 0 + 2 = 2\)

        Ta có \(10\overrightarrow m = ( - 60;10)\) và \( - 4\overrightarrow n = (0; - 8)\) nên \(\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right) = ( - 60).0 + 10.( - 8) = 0 - 80 = - 80\)

        Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
        • HĐ Khám phá 2
        • Thực hành 2
        • Vận dụng 2

        Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \) như sau

        a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,k\overrightarrow a \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \)

        b) Tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) theo tọa độ của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)

        Lời giải chi tiết:

        a) Ta có

        \(\begin{array}{*{20}{l}}{\vec a + \vec b = \left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) + \left( {{b_1} + {b_2}\vec j} \right) = \left( {{a_1} + {b_1}} \right) + \left( {{a_2} + {b_2}} \right)}\\{\vec a - \vec b = \left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) - \left( {{b_1} + {b_2}\vec j} \right) = \left( {{a_1} - {b_1}} \right) + \left( {{a_2} - {b_2}} \right)}\\{k\vec a = k\left( {{a_1} + {a_2}\vec j} \right) = k{a_1} + k{a_2}\vec j}\end{array}\)

        b) Ta có

        \(\begin{array}{l}\vec a.\vec b = \left( {{a_1}\overrightarrow i + {a_2}\vec j} \right).\left( {{b_1}\overrightarrow i + {b_2}\vec j} \right)\\ = {a_1}{b_1}{\overrightarrow i ^2} + {a_1}{b_2}\overrightarrow i .\vec j + {a_2}{b_1}\overrightarrow i \vec j + {a_2}{b_2}{{\vec j}^2}\\ = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\end{array}\)

        Vì \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1,{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1,\overrightarrow i \overrightarrow j = 0\)

        Cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n = \left( {0;2} \right)\)

        a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow m + \overrightarrow n ,\overrightarrow m - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n \)

        b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)\)

        Phương pháp giải:

        Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

        Lời giải chi tiết:

        a) Ta có

        \(\begin{array}{l}\overrightarrow m + \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 + 0} \right);1 + 2} \right) = ( - 6;3)\\\overrightarrow m - \overrightarrow n = \left( {\left( { - 6 - 0} \right);\left( {1 - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 1} \right)\\10\overrightarrow m = (10.( - 6);10.1) = ( - 60;10)\\ - 4\overrightarrow n = (( - 4).0;( - 4).2) = (0; - 8)\end{array}\)

        b) Ta có

        \(\overrightarrow m .\overrightarrow n = ( - 6).0 + 1.2 = 0 + 2 = 2\)

        Ta có \(10\overrightarrow m = ( - 60;10)\) và \( - 4\overrightarrow n = (0; - 8)\) nên \(\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right) = ( - 60).0 + 10.( - 8) = 0 - 80 = - 80\)

        Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {10; - 8} \right)\) (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là \(\overrightarrow w = \left( {3,5;0} \right)\). Tìm tọa dộ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)

        Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

        Phương pháp giải:

        Với \(\overrightarrow v = \left( {{v_1};{v_2}} \right),\overrightarrow w = \left( {{w_1};{w_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow v + \overrightarrow w \) là \(\left( {{v_1} + {w_1};{v_2} + {w_2}} \right)\)

        Lời giải chi tiết:

        \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (10 + 3,5;( - 8) + 0) = (13,5; - 8)\)

        Vậy tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \) là \((13,5; - 8)\)

        Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
        Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
        Facebook: MÔN TOÁN
        Email: montoanmath@gmail.com

        Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

        Mục 2 trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai. Việc giải các bài tập trong mục này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

        Nội dung chi tiết bài tập mục 2 trang 40, 41

        Mục 2 trang 40, 41 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

        • Xác định hàm số bậc hai từ các thông tin cho trước.
        • Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
        • Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số.
        • Giải phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau (phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, phương pháp hoàn thiện bình phương).
        • Ứng dụng hàm số bậc hai để giải các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, và các lĩnh vực khác.

        Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

        Bài 1: (Trang 40)

        Bài 1 yêu cầu xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c. Sau đó, so sánh với hàm số đã cho để xác định các hệ số a, b, c.

        Bài 2: (Trang 40)

        Bài 2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng như tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, vẽ đồ thị dựa trên các yếu tố này.

        Bài 3: (Trang 41)

        Bài 3 yêu cầu giải phương trình bậc hai. Học sinh có thể sử dụng các phương pháp khác nhau để giải phương trình, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, học sinh nên sử dụng phương pháp này. Nếu không, học sinh có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.

        Các lưu ý khi giải bài tập

        Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:

        • Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.
        • Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
        • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
        • Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

        Mở rộng kiến thức

        Ngoài các bài tập trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về hàm số bậc hai thông qua các tài liệu tham khảo khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng nó vào thực tế.

        Kết luận

        Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10