Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 101 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Bước 2: Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {\overrightarrow b } \right|\) và góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}\)
+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\)
Chú ý
\(\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0\)
Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Để giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
- Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x0; y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
- Tập giá trị: Vì a = 1 > 0, hàm số có tập giá trị là [-1; +∞).
- Đỉnh của parabol: x0 = -(-4)/(2*1) = 2; y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
- Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là x = 2.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số
Phương pháp giải: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là R.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Phương pháp giải: Xác định dấu của hệ số a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [y0; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; y0].
Dạng 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp giải: Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (x0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x0). Nếu a < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (x0; +∞) và đồng biến trên khoảng (-∞; x0).
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
- Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol một cách chính xác.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định tập giá trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tổng kết
Bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
