THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 8 và 9, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\)
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng
\(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) và \(a = - 1 < 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Xét dấu tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = - 0,006{x^2} + 1,2x - 30\) trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(h\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\)
Bước 4: Xác định dấu của \(h\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(h\left( x \right) = - 0,006{x^2} + 1,2x - 30\) có \(\Delta = 1,{2^2} - 4.\left( { - 0,006} \right).\left( { - 30} \right) = \frac{{18}}{{25}} > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 100 - 50\sqrt 2 ;{x_2} = 100 + 50\sqrt 2 \) và \(a = - 0,006 < 0\)
Ta có bảng xét dấu \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu là khoảng cách từ \(100 - 50\sqrt 2 \)(m) đến \(100 + 50\sqrt 2 \) (m) (cách từ O), vòm vòm cầu thấp hơn mặt cầu là khoảng cách từ O đến\(100 - 50\sqrt 2 \)(m) và từ \(100 + 50\sqrt 2 \) (m) đến 200 (m) (cách từ O)
Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:
+) Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức \(\Delta \)
+) Các khoảng giá trị của \(x\)mà trên đó \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành
Bước 2: Xác định biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và xác định dấu của nó
Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là \(f\left( x \right) > 0\)
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là \(f\left( x \right) < 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).3 = 16 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 1,3} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.10 = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - 3\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.9 = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4;{x_2} = - 2\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.8 = 4 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 4, - 2} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:
+) Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức \(\Delta \)
+) Các khoảng giá trị của \(x\)mà trên đó \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành
Bước 2: Xác định biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và xác định dấu của nó
Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là \(f\left( x \right) > 0\)
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là \(f\left( x \right) < 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).3 = 16 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 1,3} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.10 = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - 3\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.9 = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4;{x_2} = - 2\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.8 = 4 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 4, - 2} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\)
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng
\(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) và \(a = - 1 < 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Xét dấu tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = - 0,006{x^2} + 1,2x - 30\) trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(h\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\)
Bước 4: Xác định dấu của \(h\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(h\left( x \right) = - 0,006{x^2} + 1,2x - 30\) có \(\Delta = 1,{2^2} - 4.\left( { - 0,006} \right).\left( { - 30} \right) = \frac{{18}}{{25}} > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 100 - 50\sqrt 2 ;{x_2} = 100 + 50\sqrt 2 \) và \(a = - 0,006 < 0\)
Ta có bảng xét dấu \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu là khoảng cách từ \(100 - 50\sqrt 2 \)(m) đến \(100 + 50\sqrt 2 \) (m) (cách từ O), vòm vòm cầu thấp hơn mặt cầu là khoảng cách từ O đến\(100 - 50\sqrt 2 \)(m) và từ \(100 + 50\sqrt 2 \) (m) đến 200 (m) (cách từ O)
Mục 2 của SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ c cần tìm.
Lời giải: Để tìm vectơ ka, ta nhân từng thành phần của vectơ a với số thực k. Vậy, ka = (3 * 1; 3 * 2) = (3; 6).
Lời giải: Vì a = b, nên ax = bx và ay = by. Khi đó, ka = (kax; kay) và kb = (kbx; kby). Do ax = bx và ay = by, nên ka = kb.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập, từ đó đạt kết quả tốt hơn trong các kỳ thi.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của tích với tổng |
Hy vọng với những giải thích chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về vectơ trong chương trình Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo.
